Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△OAB的直角頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），且∠B=60°，點(diǎn)P為斜邊OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PA+PC的最小值為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

如圖作點(diǎn)C關(guān)于直線OB的對(duì)稱點(diǎn)C′，連接OC′，CC′，AC′，AC′交OB于P′，連接P′C，此時(shí)P′A+P′C的值最小，最小值為線段AC′的長．

如圖作點(diǎn)C關(guān)于直線OB的對(duì)稱點(diǎn)C′，連接OC′，CC′，AC′，AC′交OB于P′，連接P′C，此時(shí)P′A+P′C的值最小，最小值為線段AC′的長．

在Rt△OAB中，∵OA＝3，AB＝，

∴tan∠BOA＝，

∴∠BOA＝30°，

根據(jù)對(duì)稱性可知：∠COC′＝60°，OC＝OC′＝1，

∴△OCC′是等邊三角形，

∴C′（，），

∵A（3，0），

∴AC′＝＝，

∴PA＋PC的最小值為，

故答案為：．