【題目】(1)問題發(fā)現(xiàn):如圖1,ACBDCE均為等邊三角形,當(dāng)DCE旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)A,D,E在同一直線上,連接BE.

填空:① AEB的度數(shù)為_______;②線段AD、BE之間的數(shù)量關(guān)系是______

(2)拓展研究:

如圖2,ACBDCE均為等腰三角形,且∠ACB=DCE=90°,點(diǎn)A、D、E在同一直線上,若AE=15,DE=7,求AB的長度.

(3)探究發(fā)現(xiàn):

1中的ACBDCE,在DCE旋轉(zhuǎn)過程中當(dāng)點(diǎn)A,D,E不在同一直線上時,設(shè)直線ADBE相交于點(diǎn)O,試在備用圖中探索∠AOE的度數(shù),直接寫出結(jié)果,不必說明理由.

【答案】160°AD=BE;(2AB=17;(3AOE的度數(shù)是60°120°

【解析】試題分析:1)由條件易證ACD≌△BCE,從而得到:AD=BE,ADC=BEC.由點(diǎn)AD,E在同一直線上可求出∠ADC,從而可以求出∠AEB的度數(shù).

2)仿照(1)中的解法可求出∠AEB的度數(shù),證出AD=BE;由DCE為等腰直角三角形及CMDCEDE邊上的高可得CM=DM=ME,從而證到AE=2CH+BE

3)由(1)知ACD≌△BCE,得∠CAD=CBE,由∠CAB=ABC=60°,可知∠EAB+ABE=120°,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可知∠AOE=60°

試題解析:1ACBDCE均為等邊三角形,

CA=CB,CD=CE,ACB=DCE=60°.

∴∠ACD=BCE.

ACDBCE中,

,

ACDBCE(SAS).

∴∠ADC=BEC.

DCE為等邊三角形,

∴∠CDE=CED=60°.

∵點(diǎn)A,D,E在同一直線上,

∴∠ADC=120°.

∴∠BEC=120°.

∴∠AEB=BECCED=60°.

故答案為:60°.

②∵ACDBCE,

AD=BE.

故答案為:AD=BE.

2ACBDCE均為等腰直角三角形,

CA=CB,CD=CE,ACB=DCE=90°.

∴∠ACD=BCE.

ACDBCE中,

ACDBCE(SAS).

AD=BE=AE-DE=8,ADC=BEC

DCE為等腰直角三角形,

∴∠CDE=CED=45°.

∵點(diǎn)AD,E在同一直線上,

∴∠ADC=135°.

∴∠BEC=135°.

∴∠AEB=BECCED=90°.

AB==17

31ACDBCE,

∴∠CAD=CBE,

∵∠CAB=CBA=60°

∴∠OAB+OBA=120°

∴∠AOE=180°120°=60°,

同理求得∠AOB=60°,

∴∠AOE=120°,

∴∠AOE的度數(shù)是60°120°.

練習(xí)冊系列答案
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(1)求m,kn的值;

(2)求ABC的面積.

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(1)求證:AC=CD;

(2)若AC=AE,求DEC的度數(shù).

【答案】(1)證明見解析;(2)112.5°.

【解析】試題分析: 根據(jù)同角的余角相等可得到結(jié)合條件,再加上 可證得結(jié)論;
根據(jù) 得到 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到 由平角的定義得到

試題解析: 證明:

ABCDEC中, ,

2∵∠ACD90°ACCD,

∴∠1D45°,

AEAC,

∴∠3567.5°

∴∠DEC180°5112.5°

型】解答
結(jié)束】
21

【題目】一個零件的形狀如圖所示,工人師傅按規(guī)定做得∠B=90°,

AB3,BC4,CD12,AD13,假如這是一塊鋼板,你能幫工人師傅計(jì)算一下這塊鋼板的面積嗎?

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【題目】如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)G在對角線BD上(不與點(diǎn)B,D重合),GEDC于點(diǎn)E,GFBC于點(diǎn)F,連結(jié)AG.

(1)寫出線段AG,GE,GF長度之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

(2)若正方形ABCD的邊長為1,AGF=105°,求線段BG的長.

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(1)籌委會計(jì)劃,購買書刊的資金不少于購買書桌、書架等設(shè)施資金的3問最多用多少資金購買書桌、書架等設(shè)施?

(2)經(jīng)初步統(tǒng)計(jì),200戶居民自愿參與集資那么平均每戶需集資150鎮(zhèn)政府了解情況后,贈送了一批閱覽室設(shè)施和書籍,這樣只需參與戶共集資20 000經(jīng)籌委會進(jìn)一步宣傳,自愿參與的戶數(shù)在200戶的基礎(chǔ)上增加了a%(其中a>0).則每戶平均集資的資金在150元的基礎(chǔ)上減少了a%,a的值.

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(1)這批游客的人數(shù)是多少?原計(jì)劃租用多少輛45座客車?

(2)若租用同一種車,要使每位游客都有座位,應(yīng)該怎樣租用才合算?

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甲種糖果

乙種糖果

丙種糖果

單價(元/千克)

20

25

30

千克數(shù)

40

40

20


(1)求該什錦糖的單價.
(2)為了使什錦糖的單價每千克至少降低2元,商家計(jì)劃在什錦糖中加入甲、丙兩種糖果共100千克,問其中最多可加入丙種糖果多少千克?

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