Question

【題目】某學具專賣店試銷一種成本為60元/套的學具．規(guī)定試銷期間銷售單價不得低于成本單價，且獲利不得高于成本價的20%，該專賣店每天的固定費用是100元．試銷發(fā)現(xiàn)，每件銷售單價相對成本提高x元（x為整數(shù)）與日平均銷售量y件之間符合一次函數(shù)關系，且當x＝10時，y＝40；x＝25時，y＝10．

（1）求y與x之間的關系式；

（2）該學具專賣店日平均獲得毛利潤為w元（毛利潤＝利潤﹣固定費用），求當銷售單價為多少元時，日平均毛利潤最大，最大日平均毛利潤是多少元？

Answer 1

【答案】（1）；（2）當銷售單價為12元時，日平均毛利潤最大，最大日平均毛利潤是332元

【解析】

（1）設與之間的關系式為，為常數(shù)，且，由待定系數(shù)法求解即可；

（2）根據(jù)利潤等于每套的利潤乘以銷售量可寫出關于的二次函數(shù)，將其寫成頂點式，按照二次函數(shù)的性質及銷售單價的范圍，可得日平均毛利潤最大時的值，并求得最大日平均利潤，值再加上成本即得銷售單價．

解：（1）設與之間的關系式為，為常數(shù)，且，由題意得：

，

解得：．

與之間的關系式為；

（2）由題意得：

．

二次項系數(shù)為，對稱軸為，

當時，隨的增大而增大，

成本為60元套，銷售單價不得低于成本單價，且獲利不得高于成本價的，

，即，

當時，（元．

銷售單價為：（元．

當銷售單價為72元時，日平均毛利潤最大，最大日平均毛利潤是332元．