Question

【題目】對(duì)于a、b定義兩種新運(yùn)算“*”和“⊕”：a*b＝a+kb，a⊕b＝ka+b（其中k為常數(shù)，且k≠0），若平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P（a，b），有點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（a*b，a⊕b）與之相對(duì)應(yīng)，則稱點(diǎn)P′為點(diǎn)P的“k衍生點(diǎn)”．例如：P（1，4）的“2衍生點(diǎn)”為P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．

（1）點(diǎn)P（﹣1，6）的“2衍生點(diǎn)”P′的坐標(biāo)為　 　；

（2）若點(diǎn)P的“5衍生點(diǎn)”P′的坐標(biāo)為（﹣3，9），求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）（11，4）；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，﹣1）．

【解析】

（1）先根據(jù)點(diǎn)P的坐標(biāo)和“2衍生點(diǎn)”得出兩種新運(yùn)算中的的值，然后根據(jù)兩種新運(yùn)算分別求出的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)即可；

（2）由“5衍生點(diǎn)”可知k的值，再根據(jù)新運(yùn)算的定義和P′的坐標(biāo)得到一個(gè)關(guān)于a和b的二元一次方程組，求解即可.

（1）由題意得，兩種新運(yùn)算中的

則的橫坐標(biāo)為：

的縱坐標(biāo)為：

故所求的點(diǎn)的坐標(biāo)為；

（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為：

由“5衍生點(diǎn)”得：

則由新運(yùn)算的定義和P′的坐標(biāo)得：

解得：

故點(diǎn)P的坐標(biāo)為.