Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，AB=2cm，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E以一定的速度從A向B移動(dòng)，點(diǎn)F以相同的速度從B向C移動(dòng)，連結(jié)OE、OF、EF．則線段EF的最小值是_______cm．

Answer 1

【答案】

【解析】根據(jù)正方形的對(duì)角線互相平分且相等可得AO=BO，∠AOB=90°，對(duì)角線平分一組對(duì)角可得∠OAE=∠OBF，再根據(jù)AE=BF，然后利用“SAS”證明△AOE和△BOF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠AOE=∠BOF，可得∠EOF=90°，然后利用勾股定理列式計(jì)算即可得解．

解：（1）在正方形ABCD中，AO=BO，∠AOB=90°，∠OAE=∠OBF=45°，

∵點(diǎn)E、F的速度相等，

∴AE=BF，

在△AOE和△BOF中，

OA=BO，∠AOE=∠OBF，AE=BF，

∴△AOE≌△BOF（SAS），

故答案為BOF．

（2）∵△AOE≌△BOF，

∴∠AOE=∠BOF，

∴∠AOE+∠BOE=90°，

∴∠BOF+∠BOE=90°，

∴∠EOF=90°，

在Rt△BEF中，設(shè)AE=x，則BF=x，BE=2﹣x，

EF===．

∴當(dāng)x=1時(shí)，EF有最小值為；

故答案為．

“點(diǎn)睛”本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，同角的余角相等的性質(zhì)，熟記正方形的性質(zhì)，求出三角形全等的條件是解題的關(guān)鍵．