Question

12、觀察下列單項(xiàng)式，2x，-5x²，10x³，-17x⁴，…根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出第5個(gè)式子是

26x⁵

；第8個(gè)式子是-65x⁸．

Answer 1

分析：首先發(fā)現(xiàn)字母x的指數(shù)的規(guī)律：從1開始連續(xù)的自然數(shù)，（　�。┑趎個(gè)的指數(shù)是n；再發(fā)現(xiàn)系數(shù)的的規(guī)律：數(shù)的規(guī)律是n²+1，符號(hào)的規(guī)是（-1）ⁿ⁺¹（n≥1的連續(xù)自然數(shù)）；所以其第n項(xiàng)是（-1）ⁿ⁺¹（n²+1）xⁿ，問(wèn)題得解．

解答：解：2x=（-1）¹⁺¹（1²+1）x，
-5x²=（-1）²⁺¹（2²+1）x²，
10x³=（-1）³⁺¹（3²+1）x³，
-17x⁴═（-1）⁴⁺¹（4²+1）x⁴，
…
第5項(xiàng)是（-1）⁵⁺¹（5²+1）x⁵=26x⁵，
第8項(xiàng)是（-1）⁸⁺¹（8²+1）x⁸=-65x⁸，
第n項(xiàng)是（-1）ⁿ⁺¹（n²+1）xⁿ．
故填26x⁵，-65x⁸．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查單項(xiàng)式的通項(xiàng)公式：第n項(xiàng)是（-1）ⁿ⁺¹（n²+1）xⁿ，利用通項(xiàng)解決問(wèn)題．