Question

【題目】某商店分兩次購進、兩種商品進行銷售，兩次購進同一種商品的進價相同，具體情況如下表所示：

	購進數(shù)量		購進所需費用（元）
第一次	30	40	3800
第二次	40	30	3200

（1）求、兩種商品每件的進價分別是多少元？

（2）商場決定種商品以每件30元出售，種商品以每件100元出售．為滿足市場需求，需購進、兩種商品共1000件，且種商品的數(shù)量不少于種商品數(shù)量的4倍，設(shè)購進種商品件，獲得的利潤為元，

①請列出與的函數(shù)關(guān)系式

②求出獲利最大的進貨方案，并確定最大利潤．

Answer 1

【答案】（1）種商品每件的進價為20元，種商品每件的進價為80元；（2）①；②購進種商品800件、種商品200件時，銷售利潤最大，最大利潤為12000元．

【解析】

（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以求得A、B兩種商品每件的進價；

（2）①根據(jù)題意可以得到利潤和購買A種商品數(shù)量的函數(shù)關(guān)系，②根據(jù)種商品的數(shù)量不少于種商品數(shù)量的4倍，可以得到購買A種商品數(shù)量的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到獲利最大的進貨方案，并確定最大利潤．

解：（1）設(shè)種商品每件的進價為元，種商品每件的進價為元，

根據(jù)題意得：，

解得：．

答 ：種商品每件的進價為20元，種商品每件的進價為80元；

（2）①設(shè)購進種商品件，獲得的利潤為元，則購進種商品件，

根據(jù)題意得：

②∵種商品的數(shù)量不少于種商品數(shù)量的4倍，

∴，

解得：．

∵在中，

∵

∴的值隨的增大而增大，

當時，取最大值，最大值為，

當購進種商品800件、種商品200件時，銷售利潤最大，最大利潤為12000元．