【題目】在中,,,點、 分別在射線、上(點 不與點、點重合),且保持.
①若點在線段上(如圖),且,求線段的長;
②若,,求與之間的函數(shù)關系式,并寫出自變量的取值范圍;
【答案】(1)、CQ=2.4;(2)、,(0<x<8);(x≥8)
【解析】
試題分析:(1)、根據(jù)∠APQ+∠CPQ=∠B+∠BAP,∠APQ=∠ABC得出∠BAP=∠CQP,然后得到△CPQ∽△BAP,根據(jù)相似比得出CQ的長度;(2)、若點P在線段CB上,根據(jù)第一題的相似比得出函數(shù)解析式;若點P在線段CB的延長線上,根據(jù)同樣的方法證明△QCP∽△PBA,然后根據(jù)相似比得出函數(shù)解析式.
試題解析:(1)、∵∠APQ+∠CPQ=∠B+∠BAP,∠APQ=∠ABC,∴∠BAP=∠CQP.又∵AB=AC,∴∠B=∠C.
∴△CPQ∽△BAP.∴.∵AB=AC=5,BC=8,BP=6,CP=8﹣6=2,∴,.
(2)、若點P在線段CB上,由(1)知,∵BP=x,BC=8,∴CP=BC﹣BP=8﹣x,
又∵CQ=y,AB=5,∴,即.故所求的函數(shù)關系式為,(0<x<8).
若點P在線段CB的延長線上,如圖.∵∠APQ=∠APB+∠CPQ,∠ABC=∠APB+∠PAB,∠APQ=∠ABC,
∴∠CPQ=∠PAB.又∵∠ABP=180°﹣∠ABC,∠PCQ=180°﹣∠ACB,∠ABC=∠ACB,
∴∠ABP=∠PCQ.∴△QCP∽△PBA.∴.∵BP=x,CP=BC+BP=8+x,AB=5,CQ=y,
∴,即(x≥8)
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC和△DEF均是邊長為4的等邊三角形,△DEF的頂點D為△ABC的一邊BC的中點,△DEF繞點D旋轉,且邊DF、DE始終分別交△ABC的邊AB、AC于點H、G,圖中直線BC兩側的圖形關于直線BC成軸對稱.連結HH′、HG、GG′、H′G′,其中HH′、GG′分別交BC于點I、J.
(1)求證:△DHB∽△GDC;
(2)設CG=x,四邊形HH′G′G的面積為y,
①求y關于x的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍.
②求當x為何值時,y的值最大,最大值為多少?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,現(xiàn)有甲、乙兩個小分隊分別同時從B、C兩地出發(fā)前往A地,甲沿線路BA行進,乙沿線路CA行進,已知C在A的南偏東55°方向,AB的坡度為1:5,同時由于地震原因造成BC路段泥石堵塞,在BC路段中位于A的正南方向上有一清障處H,負責搶修BC路段,已知BH為12000m.
(1)求BC的長度;
(2)如果兩個分隊在前往A地時勻速前行,且甲的速度是乙的速度的三倍.試判斷哪個分隊先到達A地.(tan55°≈1.4,sin55°≈0.84,cos55°≈0.6,≈5.01,結果保留整數(shù))
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一方有難八方支援,某市政府籌集了抗旱必需物資120噸打算運往災區(qū),現(xiàn)有甲、乙、丙三種車型供選擇,每輛車的運載能力和運費如下表所示:(假設每輛車均滿載)
車型 | 甲 | 乙 | 丙 |
汽車運載量(噸/輛) | 5 | 8 | 10 |
汽車運費(元/輛) | 400 | 500 | 600 |
(1)若全部物資都用甲、乙兩種車型來運送,需運費8200元,問分別需甲、乙兩種車型各幾輛?
(2)為了節(jié)約運費,該市政府可以調(diào)用甲、乙、丙三種車型參與運送,已知它們的總輛數(shù)為16輛,你能通過列方程組的方法分別求出幾種車型的輛數(shù)嗎?
(3)求出那種方案的運費最?最省是多少元.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,….推測32016的個位數(shù)字是( )
A.1
B.3
C.7
D.9
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一名射擊愛好者7次射擊的中靶環(huán)數(shù)如下(單位:環(huán)):7,10,9,8,7,9,9,這7個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是( 。
A.7環(huán)B.8環(huán)C.9環(huán)D.10環(huán)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在長方形ABCD中,AB=CD=6cm,BC=10cm,點P從點B出發(fā),以2cm/秒的速度沿BC向點C運動,設點P的運動時間為t秒:
(1)PC=______cm.(用t的代數(shù)式表示)
(2)當t為何值時,△ABP≌△DCP?
(3)當點P從點B開始運動,同時,點Q從點C出發(fā),以v cm/秒的速度沿CD向點D運動,是否存在這樣v的值,使得△ABP與△PQC全等?若存在,請求出v的值;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com