【題目】矩形各個內(nèi)角的平分線圍成一個四邊形，則這個四邊形一定是（　�。�

A. 正方形 B. 菱形 C. 矩形 D. 平行四邊形

【答案】A

【解析】根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°，AD=BC.

∵AF、BH、CH、DF分別是角平分線，

∴矩形的四個角被分成的八個角都是45°角，

∴∠AEB=180°-45°×2=90°，

同理可得∠F=∠DGC=∠H=90°，

∴四邊形EFGH的四個角都是直角.

∴四邊形EFGH是矩形.

∵AD=BC，∠FAD=∠FDA=∠HBC=∠HCB=45°，

∴△BCH≌△ADF，

∴AF=BH，

∴AF-AE=BH-BE，

即EF=EH，

∴矩形EFGH是正方形．

故矩形各內(nèi)角的平分線如果圍成一個四邊形，則這個四邊形是正方形.

故選A.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，網(wǎng)格中每個小正方形的頂點叫格點，△OAB的頂點的坐標(biāo)分別為O（0，0）、A（1，3）、B（5，0）．
（1）請畫出與△OAB關(guān)于原點對稱的△OCD；（其中A的對稱點為C，B的對稱點為D）
（2）在（1）的條件下，連接BC、DA，請畫出一條直線MN（不與直線AC和坐標(biāo)軸重合），將四邊形ABCD的面積分成相等的兩部分，其中M、N分別在AD和BC上，且M、N均為格點，并直接寫出直線MN的解析式（寫出一個即可）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知∠AOB=100°，∠COD=40°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD.（本題中的角均為大于0°且小于等于180°的角）.

（1）如圖1，當(dāng)OB、OC重合時，求∠EOF的度數(shù)；

（2）當(dāng)∠COD從圖1所示位置繞點O順時針旋轉(zhuǎn)n°（0＜n＜90）時，∠AOE﹣∠BOF的值是否為定值？若是定值，求出∠AOE﹣∠BOF的值；若不是，請說明理由.

（3）當(dāng)∠COD從圖1所示位置繞點O順時針旋轉(zhuǎn)n°（0＜n＜180）時，滿足∠AOD+∠EOF=6∠COD，則n=__________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知⊙O是以AB為直徑的△ABC的外接圓，過點A作⊙O的切線交OC的延長線于點D，交BC的延長線于點E．
（1）求證：∠DAC=∠DCE；
（2）若AB=2，sin∠D= ， 求AE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我區(qū)某中學(xué)體育組因高中教學(xué)需要本學(xué)期購進籃球和排球共80個，共花費5800元，已知籃球的單價是80元/個，排球的單價是50元/個．

（1）籃球和排球各購進了多少個（列方程組解答）？

（2）因該中學(xué)秋季開學(xué)準(zhǔn)備為初中也購買籃球和排球，教學(xué)資源實現(xiàn)共享，體育組提出還需購進同樣的籃球和排球共40個，但學(xué)校要求花費不能超過2810元，那么籃球最多能購進多少個（列不等式解答）？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為（1，a），點B的坐標(biāo)為（b，1），點C的坐標(biāo)為（c，0），其中a、b滿足（a+b﹣8）2+|a﹣b+2|=0．

（1）求A、B兩點的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)△ABC的面積為6時，求點C的坐標(biāo)；

（3）當(dāng)4≤S△ABC≤10時，求點C的橫坐標(biāo)c的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將－2，－1，0，1，2，3，4，5，6，7這10個數(shù)分別填寫在五角星中每兩條線的交點處(每個交點處只填寫一個數(shù))，將每一條線上的4個數(shù)相加，共得5個數(shù)，設(shè)為a1，a2，a3，a4，a5.

(1)求(a1＋a2＋a3＋a4＋a5)的值；

(2)交換其中任何兩位數(shù)的位置后，(a1＋a2＋a3＋a4＋a5)的值是否改變？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑．PC是⊙O的切線，C為切點，PD⊥AB于點D，交AC于點E．
（1）求證：∠PCE=∠PEC；
（2）若AB=10，ED= ， sinA= ， 求PC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】初二年級教師對試卷講評課中學(xué)生參與的深度與廣度進行評價調(diào)查，其評價項目為主動質(zhì)疑、獨立思考、專注聽講、講解題目四項．評價組隨機抽取了若干名初二學(xué)生的參與情況，繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖（均不完整），請根據(jù)圖中所給信息解答下列問題：

（1）在這次評價中，一共抽查了 名學(xué)生；

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，項目“主動質(zhì)疑”所在的扇形的圓心角的度數(shù)為 度；

（3）請將頻數(shù)分布直方圖補充完整；

（4）如果全市有6000名初二學(xué)生，那么在試卷評講課中，“獨立思考”的初二學(xué)生約有多少人？

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