精英家教網(wǎng)已知：如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，BC=24，AD=18，矩形EFGH內(nèi)接于△ABC，且EH=2EF，求矩形EFGH的周長．
分析：題中有EH=2EF，要求矩形的周長，只要設EF=x，利用三角形相似的性質(zhì)：對應邊成比例，可求出x，即可求出周長．
解答：解：設EF=x，則HE=2x
∵矩形EFGH內(nèi)接于△ABC且AD⊥BC
∴EH∥BC，EF∥AD
∴△AEH∽△ABC，△BFE∽△BDA
∴
HE
BC
=
AE
AB
，
EF
AD
=
BE
AB

即
2x
24
=
AE
AB
，
x
18
=
BE
AB

∴
2x
24
+
x
18
=
AE
AB
+
BE
AB
=
AB
AB
=1
解得x=
36
5

∴矩形的周長為：2（x+2x）=6×
36
5
=
216
5

答：矩形的周長為
216
5
．
點評：三角形相似類型的題目求邊長，周長等，常常要用相似三角形的對應邊成比例的性質(zhì)來解題，這是常識，應記住并應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

34、已知：如圖，在AB、AC上各取一點，E、D，使AE=AD，連接BD，CE，BD與CE交于O，連接AO，∠1=∠2，
求證：∠B=∠C．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•啟東市一模）已知，如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分線AD交BC邊于D．
（1）以AB邊上一點O為圓心，過A，D兩點作⊙O（不寫作法，保留作圖痕跡），再判斷直線BC與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若（1）中的⊙O與AB邊的另一個交點為E，半徑為2，AB=6，求線段AD、AE與劣弧DE所圍成的圖形面積．（結(jié)果保留根號和π）《根據(jù)2011江蘇揚州市中考試題改編》

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，在△ABC中，∠C=120°，邊AC的垂直平分線DE與AC、AB分別交于點D和點E．
（1）作出邊AC的垂直平分線DE；
（2）當AE=BC時，求∠A的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知：如圖，在AB、AC上各取一點E、D，使AE=AD，連接BD，CE，BD與CE交于O，連接AO，∠1=∠2，
求證：∠B=∠C．

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科目：初中數(shù)學 來源：專項題 題型：證明題

已知：如圖，在AB、AC上各取一點，E、D，使AE=AD，連結(jié)BD，CE，BD與CE交于O，連結(jié)AO，
           ∠1=∠2；
求證：∠B=∠C

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