Question

節(jié)約能源，從我做起．為響應(yīng)長(zhǎng)株潭“兩型社會(huì)”建設(shè)要求，小李決定將家里的4只白熾燈全部換成節(jié)能燈．商場(chǎng)有功率為10w和5w兩種型號(hào)的節(jié)能燈若干個(gè)可供選擇．
（1）列出選購(gòu)4只節(jié)能燈的所有可能方案，并求出買(mǎi)到的節(jié)能燈都為同一型號(hào)的概率；
（2）若要求選購(gòu)的4只節(jié)能燈的總功率不超過(guò)30w，求買(mǎi)到兩種型號(hào)的節(jié)能燈數(shù)量相等的概率．

Answer 1

（1）（2）

解：（1）畫(huà)樹(shù)狀圖得：

∵選購(gòu)4只節(jié)能燈的所有可能方案有16種：（10w，10w，10w，10w），（10w，10w，10w，5w），（10w，10w，5w，10w），（10w，10w，5w，5w），（10w，5w，10w，10w），（10w，5w，10w，5w），（10w，5w，5w，10w），（10w，5w，5w，5w），（5w，10w，10w，10w），（5w，10w，10w，5w），（5w，10w，5w，10w），（5w，10w，5w，5w），（5w，5w，10w，10w），（5w，5w，10w，5w），（5w，5w，5w，10w），（5w，5w，5w，5w），買(mǎi)到的節(jié)能燈都為同一型號(hào)的情況有2種，
∴買(mǎi)到的節(jié)能燈都為同一型號(hào)的概率為：。
（2）∵要求選購(gòu)的4只節(jié)能燈的總功率不超過(guò)30w，
∴選購(gòu)4只節(jié)能燈的所有可能方案有11種：（10w，10w，5w，5w），（10w，5w，10w，5w），（10w，5w，5w，10w），（10w，5w，5w，5w），（5w，10w，10w，5w），（5w，10w，5w，10w），（5w，10w，5w，5w），（5w，5w，10w，10w），（5w，5w，10w，5w），（5w，5w，5w，10w），（5w，5w，5w，5w），買(mǎi)到兩種型號(hào)的節(jié)能燈數(shù)量相等的情況有6種，
∴買(mǎi)到兩種型號(hào)的節(jié)能燈數(shù)量相等的概率為：。
（1）根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與買(mǎi)到的節(jié)能燈都為同一型號(hào)的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案。
（2）根據(jù)（1）求得所有選購(gòu)的4只節(jié)能燈的總功率不超過(guò)30w的情況與買(mǎi)到兩種型號(hào)的節(jié)能燈數(shù)量相等的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案。