Question

【題目】如圖，△ABC中，∠C=90°，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，D、E、F是切點(diǎn)．

（1）求證：四邊形ODCE是正方形；
（2）如果AC=6，BC=8，求內(nèi)切圓⊙O的半徑．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，

∴OD⊥BC，OE⊥AC，又∠C=90°，

∴四邊形ODCE是矩形，

∵OD=OE，

∴四邊形ODCE是正方形

（2）解：∵∠C=90°，AC=6，BC=8，

∴AB= =10，

由切線長(zhǎng)定理得，AF=AE，BD=BF，CD=CE，

∴CD+CE=BC+AC﹣BD﹣CE=BC+AC﹣AB=4，

則CE=2，即⊙O的半徑為2

【解析】（1）根據(jù)正方形的判定定理證明；（2）根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)切線長(zhǎng)定理得到AF=AE，BD=BF，CD=CE，結(jié)合圖形列式計(jì)算即可．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握三角形的內(nèi)切圓的圓心是三角形的三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，它叫做三角形的內(nèi)心．