已知：如圖，E、F分別為?ABCD中AD、BC的中點(diǎn)，分別連接AF、BE交于G，連接CE、DF交于點(diǎn)H．求證：EF與GH互相平分．
【答案】分析：可先求解四邊形AFCE是平行四邊形，進(jìn)而利用平行四邊形的性質(zhì)得出四邊形GFHE是平行四邊形，即可得出結(jié)論．
解答：證明：∵E為AD的中點(diǎn)，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，
∴AE=AD，CF=BC，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，∴AE∥CF，AE=CF，
∴四邊形AFCE是平行四邊形，
∴AF∥CE，
同理可證：BE∥DF，
∴四邊形GFHE是平行四邊形，
∴EF與GH互相平分．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平行四邊形的判定問(wèn)題，能夠熟練掌握并求解此類問(wèn)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，CE、CF分別是△ABC的內(nèi)外角平分線，過(guò)點(diǎn)A作CE、CF的垂線，垂足分別為E、F．
（1）求證：四邊形AECF是矩形；
（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AECF是正方形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

21、已知：如圖，E，F(xiàn)分別是平行四邊形ABCD的邊AD，BC的中點(diǎn)．
求證：AF=CE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，△BCE、△ACD分別是以BE、AD為斜邊的直角三角形，且BE=AD，△CDE是等邊三角形．求證：△ABC是等邊三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，E，F(xiàn)分別是?ABCD的邊AD，BC的中點(diǎn)．求證：AF=CE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知，如圖，BE、CF分別是△ABC的邊AC、AB上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延長(zhǎng)線上截取CG=AB，連接AD、AG．請(qǐng)你判斷線段AD與AG有什么關(guān)系？并證明．

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