Question

如圖，網(wǎng)格中的每個四邊形都是菱形．如果格點(diǎn)三角形ABC的面積為S，按照如圖所示方式得到格點(diǎn)三角形A₁B₁C₁，格點(diǎn)三角形A₂B₂C₂，格點(diǎn)三角形A₃B₃C₃，則格點(diǎn)三角形A₃B₃C₃的面積為（　　）

A．19S

B．36S

C．37S

D．43S

Answer 1

分析：設(shè)網(wǎng)絡(luò)中每個小菱形的邊長為一個單位，由于ABC的面積為S，則小菱形的面積為2S；從圖上觀察可知三角形A₂B₂C₂三個頂點(diǎn)分別在邊長為3個單位的菱形的內(nèi)部，其中一頂點(diǎn)與菱形重合，另兩頂點(diǎn)在與前一頂點(diǎn)不相連的兩邊上，三角形A_nB_nC_n三頂點(diǎn)分別在邊長為2n+1個單位的菱形的內(nèi)部，此菱形與三角形AnBnCn不重合的部分為三個小三角形；由此得到關(guān)于三角形A_nB_nC_n面積公式，把n=3代入即可求出三角形A₃B₃C₃的面積．

解答：解：設(shè)網(wǎng)絡(luò)中每個小菱形的邊長為一個單位，由于ABC的面積為S，則小菱形的面積為2S；從圖上觀察可知三角形A₂B₂C₂三個頂點(diǎn)分別在邊長為3個單位的菱形的內(nèi)部，其中一頂點(diǎn)與菱形重合，另兩頂點(diǎn)在與前一頂點(diǎn)不相連的兩邊上，三角形A_nB_nC_n三頂點(diǎn)分別在邊長為2n+1個單位的菱形的內(nèi)部，此菱形與三角形A_nB_nC_n不重合的部分為三個小三角形；而三角形A_nB_nC_n面積=邊長為2n+1個單位的菱形面積-三個小三角形面積
=2S（2n+1）²-

(2n+1)×n×2S

2

-

(2n+1)×(n+1)×2S

2

-

n×(n+1)×2S

2

，
=S（8n²+8n+2-2n²-n-2n²-3n-1-n²-n），
=S（3n²+3n+1），
把n=3分別代入上式得：S₃=S（3×3²+3×3+1）=37S．
故選C．

點(diǎn)評：此題主要考查菱形的性質(zhì)，也考查了學(xué)生的讀圖能力以及探究問題的規(guī)律并有規(guī)律解決問題的能力．