任意畫一個四邊形ABCD,四邊形的四邊中點分別為E、F、G、H,連接EF、FG、GH、HE,并量出它們的長,你發(fā)現(xiàn)了什么?量出圖中∠1、∠2、∠3、∠4的度數(shù),你又發(fā)現(xiàn)了什么?多畫幾個四邊形試試.你能得到什么猜想?
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
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(12分)如圖1,在四邊形ABCD的AB邊上任取一點E(點E不與點A、點B
重合),分別連接ED、EC,可以把四邊形ABCD分成3個三角形.如果其中有2個三角形
相似,我們就把點E叫做四邊形ABCD的AB邊上的相似點;如果這3個三角形都相似,
我們就把點E叫做四邊形ABCD的AB邊上的強相似點.
(1)若圖1中,∠A=∠B=∠DEC=50°,說明點E是四邊形ABCD的AB邊上的相似點;
(2)①如圖2,畫出矩形ABCD的AB邊上的一個強相似點.(要求:畫圖工具不限,不寫畫法,保留畫圖痕跡或有必要的說明.)
②對于任意的一個矩形,是否一定存在強相似點?如果一定存在,請說明理由;如果不一定存在,請舉出反例.
(3)在梯形ABCD中,AD∥BC,AD<BC,∠B=90°,點E是梯形ABCD的AB邊上的一個強相似點,判斷AE與BE的數(shù)量關(guān)系并說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源:2010-2011學年南京市考數(shù)學一模試卷 題型:解答題
(12分)如圖1,在四邊形ABCD的AB邊上任取一點E(點E不與點A、點B
重合),分別連接ED、EC,可以把四邊形ABCD分成3個三角形.如果其中有2個三角形
相似,我們就把點E叫做四邊形ABCD的AB邊上的相似點;如果這3個三角形都相似,
我們就把點E叫做四邊形ABCD的AB邊上的強相似點.
(1)若圖1中,∠A=∠B=∠DEC=50°,說明點E是四邊形ABCD的AB邊上的相似點;
(2)①如圖2,畫出矩形ABCD的AB邊上的一個強相似點.(要求:畫圖工具不限,不寫畫法,保留畫圖痕跡或有必要的說明.)
②對于任意的一個矩形,是否一定存在強相似點?如果一定存在,請說明理由;如果不一定存在,請舉出反例.
(3)在梯形ABCD中,AD∥BC,AD<BC,∠B=90°,點E是梯形ABCD的AB邊上的一個強相似點,判斷AE與BE的數(shù)量關(guān)系并說明理由.
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