如圖(1),Rt△ABC和Rt△EFD中,AC與DE重合,AB=EF=1,∠BAC=∠DEF=90º,∠ ACB=∠EDF=30º,固定△ABC,將△DEF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)DF邊與AB邊重合時(shí),旋轉(zhuǎn)中止,F(xiàn)不考慮旋轉(zhuǎn)開(kāi)始和結(jié)束時(shí)重合的情況,設(shè)DE,DF(或它們的延長(zhǎng)線)分別交BC(或它的延長(zhǎng)線) 于G,H點(diǎn),如圖(2)
(1)問(wèn):始終與△AGC相似的三角形是 ;
(2)設(shè)CG=x,BG=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)問(wèn):當(dāng)x為何值時(shí),△HGA是等腰三角形。
(1)△HGA。
(2)∵∠BAC =90º,∠ ACB =30º,AB =1,∴,即!。
又∵BC=2,∴。
∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為。
(3)由(1)知,△AGC∽△HGA,若△HGA是等腰三角形,則AGC也是等腰三角形。所以分兩種情況:
①當(dāng)CG=AG時(shí),AG是Rt△ABC斜邊上的中線, 此時(shí),x=CG=BC=1。
②當(dāng)CG= CA時(shí), x=CG=。
∴當(dāng)x=1或時(shí),△AGH是等腰三角形。
【考點(diǎn)】面動(dòng)旋轉(zhuǎn)問(wèn)題,含30度角直角三角形的性質(zhì),三角形內(nèi)角和外角性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì),等腰三角形的判定,由實(shí)際問(wèn)題列函數(shù)關(guān)系式,分類思想的應(yīng)用。
(3)考慮CG=AG和CG= CA兩種情況分別求解即可。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
如圖,在平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)O作直線EF⊥BD,分別交AD、BC于點(diǎn)E和點(diǎn)F,求證:四邊形BEDF是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
如圖,平面直角坐標(biāo)系中,⊙O半徑長(zhǎng)為1.點(diǎn)⊙P(a,0),⊙P的半徑長(zhǎng)為2,把⊙P向左平移,當(dāng)⊙P與⊙O相交時(shí),a值的取值范圍為 。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
如圖,在半徑為2的扇形AOB中,∠AOB=60°,點(diǎn)C是弧AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合)OD⊥BC,OE⊥AC,垂足分別為D、E.
(1)當(dāng)BC=1時(shí),求線段OD的長(zhǎng);
(2)在△DOE中是否存在長(zhǎng)度保持不變的邊?如果存在,請(qǐng)指出并求其長(zhǎng)度,如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)設(shè)BD=x,△DOE的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出它的定義域。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,直線AB與軸交于點(diǎn)A,與軸交于點(diǎn)B,與直線OC:交于點(diǎn)C.
(1)若直線AB解析式為,
①求點(diǎn)C的坐標(biāo);
②求△OAC的面積.
(2)如圖2,作的平分線ON,若AB⊥ON,垂足為E, OA=4,P、Q分別為線段OA、OE上的動(dòng)點(diǎn),連結(jié)AQ與PQ,試探索AQ+PQ是否存在最小值?若存在,求出這個(gè)最小值;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
如圖,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),到達(dá)A點(diǎn)后立刻以原來(lái)的速度沿AB返回.點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)速度均為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度,當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q也同時(shí)停止.連接PQ,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t >0)秒.
(1)求線段AC的長(zhǎng)度;
(2)當(dāng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)時(shí)(未到達(dá)A點(diǎn)),求△APQ的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出t的取值范圍;
(3)伴隨著P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng),線段PQ的垂直平分線為l:
①當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí),射線QP交AD于點(diǎn)E,求AE的長(zhǎng);
②當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí),求t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,過(guò)點(diǎn)A、C、D作拋物線,與x軸的另一交點(diǎn)為E,連結(jié)CE。
(1)求點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo);
(2)已知拋物線的對(duì)稱軸l交x軸于點(diǎn)F,交線段CD于點(diǎn)K,點(diǎn)M、N分別是直線l和x軸上的動(dòng)點(diǎn),連結(jié)MN,當(dāng)線段MN恰好被BC垂直平分時(shí),求點(diǎn)N的坐標(biāo);
(3)在滿足(2)的條件下,過(guò)點(diǎn)M作一條直線,使之將四邊形ABCD的面積分為2:3的兩部分,設(shè)該直線與x軸交于點(diǎn)P,求點(diǎn)P的坐標(biāo)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
己知:二次函數(shù)y=ax2+bx+6(a≠0)與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))點(diǎn)
A、點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是一元二次方程x2-4x-12=0的兩個(gè)根.
(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo).
(2)請(qǐng)求出該二次函數(shù)表達(dá)式及對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).
(3)如圖1,在二次函數(shù)對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P,使△APC的周長(zhǎng)最小,若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(4)如圖2,連接AC、BC,點(diǎn)Q是線段0B上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)Q不與點(diǎn)0、B重合).過(guò)點(diǎn)Q作QD∥AC交BC于點(diǎn)D,設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)(m,0),當(dāng)△CDQ面積S最大時(shí),求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
如圖,在平面直角坐標(biāo)系中有Rt△ABC,∠A=90°,AB=AC,A(-1,0)、B(-3,1)、C(0,2)。將△ABC沿x軸的反方向平移,在第二象限內(nèi)B、C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′、C′正好落在反比例函數(shù)的圖像上,直線B′C′交y軸于點(diǎn)G。問(wèn)是否存在x軸上的點(diǎn)M和反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)P,使得四邊形PGMC′是平行四邊形。如果存在,請(qǐng)求出點(diǎn)M和點(diǎn)P的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
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