【題目】如圖l，在中，點(diǎn)，分別在邊和上，點(diǎn)，在對角線上，且，.

（1）求證：四邊形是平行四邊形：

（2）若，，.

①當(dāng)四邊形是菱形時，的長為______；

②當(dāng)四邊形是正方形時，的長為______；

③當(dāng)四邊形是矩形且時，的長為______.

【答案】（1）證明見解析，（2）①5．②1．③．

【解析】

（1）如圖1中，設(shè)的中點(diǎn)為．連接，，，．利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形證明即可．

（2）①如圖中，連接交于點(diǎn)，當(dāng)時，四邊形是菱形．利用平行線等分線段定理即可解決問題．

②在①的基礎(chǔ)上，時，四邊形是正方形．

③如圖中，連接交于點(diǎn)，作于．當(dāng)時，四邊形是矩形．

（1）證明：如圖1中，設(shè)的中點(diǎn)為．連接，，，．

四邊形是平行四邊形，

與互相平分且交于點(diǎn)，，

，

四邊形是平行四邊形，

與互相平分且交于點(diǎn)，

，，

，

，

四邊形是平行四邊形．

（2）①如圖中，連接交于點(diǎn)，當(dāng)時，四邊形是菱形．

，，，

，

，

，

，

，

．

②在①的基礎(chǔ)上，滿足時，四邊形是正方形，

易知，

，

，

．

③如圖中，連接交于點(diǎn)，作于．

，

，

，，

，

，

當(dāng)時，四邊形是矩形，

．

故答案為：5，1，．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列圖案是某大院窗格的一部分，其中“”代表窗紙上所貼的剪紙，求：

(1)第1個圖中所貼剪紙“”的個數(shù)為 個，第2個圖中所貼剪紙“”的個數(shù)為 個，第3個圖中所貼剪紙“”的個數(shù)為 個；

(2)第個圖中所貼剪紙“”的個數(shù)為多少個?

(3)如果所貼剪紙“”的個數(shù)為2018個時，那么它是第幾個圖?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在△ABC中：

（1）下列操作中，作∠ABC的平分線的正確順序是怎樣（將序號按正確的順序?qū)懗?/span>）．

①分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于MN的長為半徑作圓弧，在∠ABC內(nèi)，兩弧交于點(diǎn)P；

②以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長為半徑作圓弧，交AB于點(diǎn)M，交BC于N點(diǎn)；

③畫射線BP，交AC于點(diǎn)D．

（2）能說明∠ABD＝∠CBD的依據(jù)是什么（填序號）．

①SSS．②ASA．③AAS．④角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．

（3）若AB＝18，BC＝12，S△ABC＝120，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，求DE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰直角中，，為的中點(diǎn)，將折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，為折痕，則的值是（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某乳品公司向某地運(yùn)輸一批牛奶，由鐵路運(yùn)輸每千克需運(yùn)費(fèi)0.60元，由公路運(yùn)輸，每千克需運(yùn)費(fèi)0.30元，另需補(bǔ)助600元

（1）設(shè)該公司運(yùn)輸?shù)倪@批牛奶為x千克，選擇鐵路運(yùn)輸時，所需運(yùn)費(fèi)為y1元，選擇公路運(yùn)輸時，所需運(yùn)費(fèi)為y2元，請分別寫出y1、y2與x之間的關(guān)系式；

（2）若公司只支出運(yùn)費(fèi)1500元，則選用哪種運(yùn)輸方式運(yùn)送的牛奶多？若公司運(yùn)送1500千克牛奶，則選用哪種運(yùn)輸方式所需費(fèi)用較少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年，《中國詩詞大會》、《朗讀者》、《經(jīng)典詠流傳》、《國家寶藏》等文化類節(jié)目相繼走紅，被人們稱為“清流綜藝”．七中育才某興趣小組想了解全校學(xué)生對這四個節(jié)目的喜愛情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計，要求每名學(xué)生選出一個自己最喜愛的節(jié)目，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖(其中《中國詩詞大會》，《朗讀者》，《經(jīng)典詠流傳》，《國家寶藏》分別用，，，表示)．請你結(jié)合圖中信息解答下列問題：

（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是 人；

（2）請把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；

（3）在扇形統(tǒng)計圖中，對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 °；

（4）已知七中育才學(xué)校共有4800名學(xué)生，請根據(jù)樣本估計全校最喜愛《朗讀者》的人數(shù)是多少?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．若tan∠ABC=3，一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為﹣8、2．

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）直線l繞點(diǎn)A以AB為起始位置順時針旋轉(zhuǎn)到AC位置停止，l與線段BC交于點(diǎn)D，P是AD的中點(diǎn)．

①求點(diǎn)P的運(yùn)動路程；

②如圖2，過點(diǎn)D作DE垂直x軸于點(diǎn)E，作DF⊥AC所在直線于點(diǎn)F，連結(jié)PE、PF，在l運(yùn)動過程中，∠EPF的大小是否改變？請說明理由；

（3）在（2）的條件下，連結(jié)EF，求△PEF周長的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了把巴城建成省級文明城市，特在每個紅綠燈處設(shè)置了文明監(jiān)督崗，文明勸導(dǎo)員老張某天在市中心的一十字路口，對闖紅燈的人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計．根據(jù)上午7：00～12：00中各時間段（以1小時為一個時間段），對闖紅燈的人數(shù)制作了如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，但均不完整．請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：

（1）問這一天上午7：00～12：00這一時間段共有多少人闖紅燈？

（2）請你把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整，并求出扇形統(tǒng)計圖中9～10點(diǎn)，10～11點(diǎn)所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)．

（3）求這一天上午7：00～12：00這一時間段中，各時間段闖紅燈的人數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，為半圓內(nèi)一點(diǎn)，為圓心，直徑長為，，，將繞圓心逆時針旋轉(zhuǎn)至，點(diǎn)在上，則邊掃過區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為__________．（結(jié)果保留）

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