Question

（本題滿分12分， 第（1）小題4分，第（2）小題4分，第（3）小題4分）

如圖，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝1，BC＝3，AB＝CD＝2，點E在BC邊上，AE與BD交于點F，∠BAE＝∠DBC，

（1）求證：△ABE∽△BCD；

（2）求tan∠DBC的值；

（3）求線段BF的長．

Answer 1

（1） (2) (3)

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)等腰梯形的性質可得∠ABC＝∠C，又∠BAE＝∠DBC，可證△ABE∽△BCD；（2）過D作DG⊥BC，根據(jù)等腰梯形的性質求出BG,DG的長即可；（3）由△ABE∽△BCD可求出BE的長，在Rt△BDG中可求BD的長,然后利用可求出BF的長.

試題解析：（1）因為梯形ABCD是等腰梯形，所以∠ABC＝∠C，又∠BAE＝∠DBC，所以△ABE∽△BCD；（2）過D作DG⊥BC，如圖：則CG=,所以, BG=2，所以;(3) 因為△ABE∽△BCD，所以,所以所以BE,又, 因為AD∥BC，所以，所以,所以.

考點：1. 等腰梯形的性質;2.相似三角形的判定與性質；3.勾股定理；4. 平行線分線段成比例定理.