Question

8．已知拋物線L：y=ax²+bx+c（a≠0），經(jīng)過(guò)A（3，0），B（-1，0），C（0，3）三點(diǎn)．
（1）求這條拋物線的表達(dá)式；
（2）求該拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）把三點(diǎn)直接代入函數(shù)解析式，組成方程組，求得a、b、c的數(shù)值，得出函數(shù)解析式即可；
（2）利用配方法化為頂點(diǎn)式求得頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．

解答 解：（1）根據(jù)題意得$\left\{\begin{array}{l}{9a+3c+c=0}\\{a-b+c=0}\\{c=3}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=2}\\{c=3}\end{array}\right.$，
所以這條拋物線的表達(dá)式y(tǒng)=-x²+2x+3．
（2）∵y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，
∴該拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，4）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．