【題目】如圖，四邊形是平行四邊形，以為直徑的經(jīng)過點(diǎn)，是上一點(diǎn)，且．

求證：是的切線．

若的半徑為，，求的正弦值．

【答案】(1)詳見解析；(2)的正弦值是．

【解析】

（1）連接OD，證OD⊥CD即可．根據(jù)圓周角定理，∠AOD=90°，又AB∥CD，可得∠ODC=90°，得證；

（2）連接BE，則∠AEB=90°，∠ADE=∠ABE．在△ABE中根據(jù)三角函數(shù)定義求解．

（1）連接OD．則∠AOD=2∠AED=2×45°=90°．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，∴∠CDO=∠AOD=90°，∴OD⊥CD，∴CD與⊙O相切．

（2）連接BE，由圓周角定理，得∠ADE=∠ABE．

∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB=90°，AB=2×3=6（cm）．

在Rt△ABE中，sin∠ABE==，∴sin∠ADE=sin∠ABE=．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)的圖象交軸于點(diǎn)和點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．

求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；

若點(diǎn)在第二象限內(nèi)的拋物線上，求面積的最大值和此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；

在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，是否存在點(diǎn)，使，，，四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，四邊形ABCD是正方形，∠MAN=45°，它的兩邊AM、AN分別交CB、DC與點(diǎn)M、N，連結(jié)MN，作AH⊥MN，垂足為點(diǎn)H

（1）如圖1，猜想AH與AB有什么數(shù)量關(guān)系？并證明；

（2）如圖2，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于點(diǎn)D，且BD=2，CD=3，求AD的長；

小萍同學(xué)通過觀察圖①發(fā)現(xiàn)，△ABM和△AHM關(guān)于AM對稱，△AHN和△ADN關(guān)于AN對稱，于是她巧妙運(yùn)用這個(gè)發(fā)現(xiàn)，將圖形如圖③進(jìn)行翻折變換，解答了此題．你能根據(jù)小萍同學(xué)的思路解決這個(gè)問題嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明和小津去某風(fēng)景區(qū)游覽.小明從明橋出發(fā)沿景區(qū)公路騎自行車去陶公亭，同一時(shí)刻小津在霞山乘電動汽車出發(fā)沿同一公路去陶公亭，車速為.他們出發(fā)后時(shí)，離霞山的路程為，為的函數(shù)圖象如圖所示.

（1）求直線和直線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）回答下列問題，并說明理由：

①當(dāng)小津追上小明時(shí)，他們是否已過了夏池？

②當(dāng)小津到達(dá)陶公亭時(shí)，小明離陶公亭還有多少千米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，點(diǎn)D在AB上，AD＝AC，AF⊥CD交CD于點(diǎn)E，交CB于點(diǎn)F，則CF的長是（�。�

A.1.5B.1.8C.2D.2.5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖內(nèi)接于，，是的兩條切線，已知，，則的弧度數(shù)為（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，直線過點(diǎn)C．

求m和b的值；

直線與x軸交于點(diǎn)D，動點(diǎn)P從點(diǎn)D開始以每秒1個(gè)單位的速度向x軸負(fù)方向運(yùn)動設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為t秒．

①若點(diǎn)P在線段DA上，且的面積為10，求t的值；

②是否存在t的值，使為等腰三角形？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年平昌冬奧會在2月9日到25日在韓國平昌郡舉行，為了調(diào)查中學(xué)生對冬奧會比賽項(xiàng)目的了解程度，某中學(xué)在學(xué)生中做了一次抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果共分為四個(gè)等級：A、非常了解B、比較了解C、基本了解D、不了解．根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了如圖所示的不完整的三種統(tǒng)計(jì)圖表．

對冬奧會了解程度的統(tǒng)計(jì)表

對冬奧會的了解程度

百分比

A非常了解

10%

B比較了解

15%

C基本了解

35%

D不了解

n%

（1）n=　 　；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D部分扇形所對應(yīng)的圓心角是　 　；

（3）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（4）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，學(xué)校準(zhǔn)備開展冬奧會的知識競賽，某班要從“非常了解”程度的小明和小剛中選一人參加，現(xiàn)設(shè)計(jì)了如下游戲來確定誰參賽，具體規(guī)則是：把四個(gè)完全相同的乒乓球標(biāo)上數(shù)字1，2，3，4然后放到一個(gè)不透明的袋中，一個(gè)人先從袋中摸出一個(gè)球，另一人再從剩下的三個(gè)球中隨機(jī)摸出一個(gè)球，若摸出的兩個(gè)球上的數(shù)字和為偶數(shù)，則小明去，否則小剛?cè)�，請用畫樹狀圖或列表的方法說明這個(gè)游戲是否公平．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，中，，于，平分，且于，與相交于點(diǎn)，是邊的中點(diǎn)，連接與相交于點(diǎn)，下列結(jié)論正確的有( )個(gè)

①；②；③；④是等腰三角形；⑤.

A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)

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