Question

【題目】如圖（1），在△ABC中，AD是BC邊的中線，過(guò)A點(diǎn)作AE∥BC與過(guò)D點(diǎn)作DE∥AB交于點(diǎn)E，連接CE．
（1）求證：四邊形ADCE是平行四邊形．
（2）連接BE，AC分別與BE、DE交于點(diǎn)F、G，如圖（2），若AC=6，求FG的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵AE∥BC，DE∥AB．

∴四邊形ABDE是平行四邊形，

∴AE=BD，

又∵BD=DC，

∴AE=DC，

又∵AE∥DC，

∴四邊形ADCE是平行四邊形

（2）解：∵四邊形ADCE是平行四邊形，AC=6，

∴AG=GC=3，

又∵AE∥BC，

∴△AEF∽△CBF，

∴ = = ，

∴AF=2，

∴FG=AG﹣AF=1

【解析】（1）只要證明AE=CD即可；（2）由AE∥BC，推出△AEF∽△CBF，推出 = = ，推出AF=2，即可解決問(wèn)題；
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握若一直線過(guò)平行四邊形兩對(duì)角線的交點(diǎn)，則這條直線被一組對(duì)邊截下的線段以對(duì)角線的交點(diǎn)為中點(diǎn)，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積；相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方才能正確解答此題．