Question

【題目】如圖所示，△ABC直角三角形，延長(zhǎng)AB到D，使BD=BC，在BC上取BE=AB，連接DE．△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能與△EBD重合，那么：

（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？旋轉(zhuǎn)角是多少度？

（2）AC與DE的關(guān)系怎樣？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1）旋轉(zhuǎn)角是90度；（2）AC=DE，AC⊥DE．理由見解析.

【解析】

（1）由條件易得BC和BD，BA和BE為對(duì)應(yīng)邊，而△ABC旋轉(zhuǎn)后能與△EBD重合，于是可判斷旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)B；根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠ABE等于旋轉(zhuǎn)角，從而得到旋轉(zhuǎn)角度；

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可判斷AC=DE，AC⊥DE．

（1）∵BC=BD，BA=BE，∴BC和BD，BA和BE為對(duì)應(yīng)邊．

∵△ABC旋轉(zhuǎn)后能與△EBD重合，∴旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)B；

∵∠ABC=90°，而△ABC旋轉(zhuǎn)后能與△EBD重合，∴∠ABE等于旋轉(zhuǎn)角，∴旋轉(zhuǎn)角是90度；

（2）AC=DE，AC⊥DE．理由如下：

延長(zhǎng)DE交AC于F．

∵△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后能與△EBD重合，∴DE=AC，∠C=∠D．

∵∠A+∠C=90°，∴∠A+∠D=90°，∴∠AFD=90°，∴AC⊥DE．