Question

如圖，從一個(gè)邊長(zhǎng)為2的菱形鐵皮中剪下一個(gè)圓心角為60°的扇形。
（1）求這個(gè)扇形的面積（結(jié)果保留）；
（2）在剩下的一塊余料中，能否從余料中剪出一個(gè)圓作為底面與此扇形圍成一個(gè)圓錐？請(qǐng)說明理由；
（3）當(dāng)∠B為任意值時(shí)，（2）中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說明理由。

Answer 1

解：（1）如圖，

∵AB=AC=2，
∴S；
（2）連接AC、BD，BD交弧AC于E點(diǎn)，圓心在DE上，
由勾股定理：BD=2，DE=2-2≈1.46
弧AC的長(zhǎng)：l=，
∴2=，
∴2r=≈0.67＜1.46=DE 
另一方面，如圖：由于∠ADE=30°，過O作OF⊥AD，則OD=2OF=2r，因此DE≥3r，
所以能在余料中剪出一個(gè)圓作為底面與此扇形圍成圓錐；
（3）當(dāng)∠B=90°時(shí)，不能剪出一個(gè)圓作為底面與此扇形圍成圓錐，理由如下：
弧AC的長(zhǎng)：l=，2r=，
∴2r=1
由勾股定理求得：BD=2，DE=2-2≈0.82＜1=2r，
因此∠B為任意值時(shí)，（2）中的結(jié)論不一定成立。