（2012•揚州）如圖，線段AB的長為2，C為AB上一個動點，分別以AC、BC為斜邊在AB的同側(cè)作兩個等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE長的最小值是
1
1
．
分析：設(shè)AC=x，則BC=2-x，然后分別表示出DC、EC，繼而在RT△DCE中，利用勾股定理求出DE長度的表達式，利用函數(shù)的知識進行解答即可．
解答：解：如圖，連接DE．
設(shè)AC=x，則BC=2-x，
∵△ACD和△BCE分別是等腰直角三角形，
∴∠DCA=45°，∠ECB=45°，DC=
2
2
x，CE=
2
2
（2-x），
∴∠DCE=90°，
故DE2=DC2+CE2=
1
2
x2+
1
2
（2-x）2=x2-2x+2=（x-1）2+1，
當(dāng)x=1時，DE2取得最小值，DE也取得最小值，最小值為1．
故答案為：1．
點評：此題考查了二次函數(shù)最值及等腰直角三角形，難度不大，關(guān)鍵是表示出DC、CE，得出DE的表達式，還要求我們掌握配方法求二次函數(shù)最值．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•揚州）如圖，PA、PB是⊙O的切線，切點分別為A、B兩點，點C在⊙O上，如果∠ACB=70°，那么∠P的度數(shù)是
40°
40°
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•揚州）如圖，一艘巡邏艇航行至海面B處時，得知正北方向上距B處20海里的C處有一漁船發(fā)生故障，就立即指揮港口A處的救援艇前往C處營救．已知C處位于A處的北偏東45°的方向上，港口A位于B的北偏西30°的方向上．求A、C之間的距離．（結(jié)果精確到0.1海里，參考數(shù)據(jù)
2
≈1.41，
3
≈1.73）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•揚州）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點O在坐標(biāo)原點，頂點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，且OA=2，OC=1，矩形對角線AC、OB相交于E，過點E的直線與邊OA、BC分別相交于點G、H．
（1）①直接寫出點E的坐標(biāo)：
（1，
1
2
）
（1，
1
2
）
．
②求證：AG=CH．
（2）如圖2，以O(shè)為圓心，OC為半徑的圓弧交OA與D，若直線GH與弧CD所在的圓相切于矩形內(nèi)一點F，求直線GH的函數(shù)關(guān)系式．
（3）在（2）的結(jié)論下，梯形ABHG的內(nèi)部有一點P，當(dāng)⊙P與HG、GA、AB都相切時，求⊙P的半徑．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•揚州）如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD，垂足為E．求證：BE=DE．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•揚州）如圖，將矩形ABCD沿CE折疊，點B恰好落在邊AD的F處，如果
AB
BC
=
2
3
，那么tan∠DCF的值是
5
2
5
2
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案