Question

【題目】如圖，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分別平分△ABC的外角∠EAC、內(nèi)角∠ABC、外角∠ACF．以下結(jié)論：
①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°-∠ABD；④BD平分∠ADC；
⑤∠BDC= ∠BAC．
其中正確的結(jié)論有（　　）

A.2個(gè)
B.3個(gè)
C.4個(gè)
D.5個(gè)

Answer 1

【答案】B
【解析】解答：由三角形的外角性質(zhì)得，∠EAC=∠ABC+∠ACB=2∠ABC，∵AD是∠EAC的平分線，∴∠EAC=2∠EAD，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，故①正確；
∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=2∠CBD，∵∠ABC=∠ACB，
∴∠ACB=2∠ADB，故②正確；
∵AD∥BC，∴∠ADC=∠DCF，∵CD是∠ACF的平分線，∴∠ADC= ∠ACF= （180°-∠ACB）= （180°-∠ABC）=90°-∠ABD，故③正確；
由三角形的外角性質(zhì)得，∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠DCF=∠BDC+∠DBC，
∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACF，
∴∠DBC= ∠ABC，∠DCF= ∠ACF，
∴∠DBC +∠BDC = ∠ACF= （∠ABC+∠BAC）= ∠ABC+ ∠BAC=∠DBC+ ∠BAC，
∴∠BDC= ∠BAC，故⑤正確；
∵AD∥BC，
∴∠CBD=∠ADB，
∵∠ABC與∠BAC不一定相等，
∴∠ADB與∠BDC不一定相等，
∴BD平分∠ADC不一定成立，故④錯(cuò)誤；
綜上所述，結(jié)論正確的是①②③⑤共4個(gè).
分析：此本題考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和定理，平行線的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并綜合分析，理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了三角形的外角的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握三角形一邊與另一邊的延長線組成的角，叫三角形的外角；三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角才能正確解答此題．