Question

【題目】王曉同學(xué)要證明命題“對角線相等的平行四邊形是矩形”是正確的，她先作出了如圖所示的平行四邊形ABCD，并寫出了如下不完整的已知和求證．

已知：如圖，在平行四邊形ABCD中， ．

求證：平行四邊形ABCD是 ．

(1)在方框中填空，以補(bǔ)全已知和求證；

(2)按王曉的想法寫出證明過程．

Answer 1

【答案】（1）AC＝BD，矩形；（2）證明詳見解析.

【解析】

(1)根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形，可得答案；

(2)根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得∠ADC與∠BCD的關(guān)系，根據(jù)平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，可得∠ADC的度數(shù)，根據(jù)矩形的判定，可得答案．

(1)解：在平行四邊形ABCD中，AC=BD，求證：平行四邊形ABCD是 矩形；

(2)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥CB，AD＝BC.

在△ADC和△BCD中，∵AC＝BD，AD＝BC，CD＝DC，

∴△ADC≌△BCD.∴∠ADC＝∠BCD.

又∵AD∥CB，

∴∠ADC＋∠BCD＝180°.

∴∠ADC＝∠BCD＝90°.

∴平行四邊形ABCD是矩形．