Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=36°，以C為圓心，CA為半徑的圓交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．求、的度數(shù)．

Answer 1

【答案】分析：連接CD，由直角三角形的性質(zhì)求出∠A的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形及三角形內(nèi)角和定理分別求出∠ACD及∠DCE的度數(shù)，由圓心角、弧、弦的關(guān)系即可得出、的度數(shù)．
解答：解：連接CD，
∵△ABC是直角三角形，∠B=36°，
∴∠A=90°-36°=54°，
∵AC=DC，
∴∠ADC=∠A=54°，
∴∠ACD=180°-∠A-∠ADC=180°-54°-54°=72°，
∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=90°-72°=18°，
∵∠ACD、∠BCD分別是，所對(duì)的圓心角，
∴的度數(shù)為72°，的度數(shù)為18°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是圓心角、弧、弦的關(guān)系、三角形內(nèi)角和定理及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出等腰三角形是解答此題的關(guān)鍵．