Question

【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長為10厘米，點(diǎn)E在邊AB上，且AE=4厘米，如果點(diǎn)P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動，同時，點(diǎn)Q在線段CD上由C點(diǎn)向D點(diǎn)運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間為t秒．

（1）若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度相等，經(jīng)過2秒后，△BPE與△CQP是否全等？請說明理由；

（2）若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度不相等，則當(dāng)t為何值時，能夠使△BPE與△CQP全等；此時點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為多少．

Answer 1

【答案】（1）△BPE與△CQP全等，理由見解析；（2）t=,

【解析】

（1）根據(jù)SAS可判定全等；

（2）由于點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度不相等，而運(yùn)動時間相同，所以BP≠CQ．又△BPE與△CQP全等，則有BP=PC=BC=5，CQ=BE=6，由BP=5求出運(yùn)動時間，再根據(jù)速度=路程÷時間，即可得出點(diǎn)Q的速度．

（1）△BPE與△CQP全等．

∵點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度相等，且t=2秒，

∴BP=CQ=2×2=4厘米，

∵AB=BC=10厘米，AE=4厘米，

∴BE=CP=6厘米，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴在Rt△BPE和Rt△CQP中，，

∴Rt△BPE≌Rt△CQP；

（2）∵點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度不相等，

∴BP≠CQ，

∵∠B=∠C=90°，

∴要使△BPE與△OQP全等，只要BP=PC=5厘米，CQ=BE=6厘米，即可．

∴點(diǎn)P，Q運(yùn)動的時間t=（秒）

此時點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為（厘米/秒）．