Question

（1）夜晚，小明在路燈下散步．已知小明身高1.5米，路燈的燈柱高4.5米．
①如圖1，若小明在相距10米的兩路燈AB、CD之間行走（不含兩端），他前后的兩個(gè)影子長(zhǎng)分別為FM=x米，F(xiàn)N=y米，試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍？
②有言道：形影不離．其原意為：人的影子與自己緊密相伴，無(wú)法分離．但在燈光下，人的速度與影子的速度卻不是一樣的！如圖2，若小明在燈柱PQ前，朝著影子的方向（如圖箭頭），以0.8米/秒的速度勻速行走，試求他影子的頂端R在地面上移動(dòng)的速度．

（2）我們知道，函數(shù)圖象能直觀地刻畫因變量與自變量之間的變化關(guān)系．相信，大家都聽說(shuō)過(guò)龜兔賽跑的故事吧．現(xiàn)有一新版龜兔賽跑的故事：由于兔子上次比賽過(guò)后不服氣，于是單挑烏龜再來(lái)另一場(chǎng)比賽，不過(guò)這次路線由烏龜確定…比賽開始，在同一起點(diǎn)出發(fā)，按照規(guī)定路線，兔子飛馳而出，極速奔跑，直至跑到一條小河邊，遙望著河對(duì)岸的終點(diǎn)，兔子呆坐在那里，一時(shí)不知怎么辦．過(guò)了許久，烏龜一路跚跚而來(lái)，跳入河中，以比在陸地上更快的速度游到對(duì)岸，抵達(dá)終點(diǎn)，再次獲勝．根據(jù)新版龜兔賽跑的故事情節(jié)，請(qǐng)?jiān)谕�一坐�?biāo)系內(nèi)（如圖3），畫出烏龜、兔子離開終點(diǎn)的距離s與出發(fā)時(shí)間t的函數(shù)圖象示意圖．（實(shí)線表示烏龜，虛線表示兔子）

Answer 1

分析：（1）易證△MEF∽△MAB，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等．可以把BF用x表示出來(lái)，同理，DF也可以用y表示出來(lái)．根據(jù)BD=10，就可以得到x，y的一個(gè)關(guān)系式，從而求出函數(shù)的解析式．根據(jù)△REF∽△RPQ就可以求出PE與RP的比值，同理．根據(jù)△PEE′∽△PRR′，求得EE′與RR′的比值．則影子的速度就可以得到．
（2）根據(jù)故事的敘述，就可以作出圖象．

解答：解：（1）∵EF∥AB，
∴∠MEF=∠A，∠MFE=∠B．
∴△MEF∽△MAB．
①∴

MF

MB

=

EF

AB

=

1.5

4.5

=

1

3

．
∴

x

MB

=

1

3

，MB=3x  BF=3x-x=2x．
同理，DF=2y．     （2分）
∵BD=10
∴2x+2y=10
∴y=-x+5      （3分）
∵當(dāng)EF接近AB時(shí)，影長(zhǎng)FM接近0；
當(dāng)EF接近CD時(shí)，影長(zhǎng)FM接近5
∴0＜x＜5   （4分）
②如圖，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則EE'=FF'=0.8t
∵EF∥PQ
∴∠REF=∠RPQ，∠RFE=∠RQP
∴△REF∽△RPQ
∴

RE

RP

=

EF

PQ

=

1.5

4.5

=

1

3

∴

PE

RP

=

2

3

（6分）
∵EE'∥RR'
∴∠PEE'=∠PRR'，∠PE'E=∠PR'R
∴△PEE'∽△PRR'
∴

EE′

RR′

=

PE

RP

（8分）
∴

0.8t

RR′

=

2

3

∴RR'=1.2t∴V影子=

1.2t

t

=1.2米/秒（9分）

（2）如圖3所示． （2分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等．