Question

【題目】將拋物線y=x2﹣4x+4沿y軸向下平移9個單位，所得新拋物線與x軸正半軸交于點B，與y軸交于點C，頂點為D．求：（1）點B、C、D坐標；（2）△BCD的面積．

Answer 1

【答案】解：（1.）拋物線y=x2﹣4x+4沿y軸向下平移9個單位后解析式是y=x2﹣4x+4﹣9，即y=x2﹣4x﹣5． y=x2﹣4x﹣5=（x﹣2）2﹣9，
則D的坐標是（2，﹣9）．
在y=x2﹣4x﹣5中令x=0，則y=﹣5，
則C的坐標是（0，﹣5），
令y=0，則x2﹣4x﹣5=0，
解得x=﹣1或5，
則B的坐標是（5，0）；
（2.）過D作DA⊥y軸于點A．
則S△BCD=S梯形AOBD﹣S△BOC﹣S△ADC= （2+5）×9﹣ ×2×4﹣ ×5×5=15．

【解析】（1）首先求得拋物線y=x2﹣4x+4沿y軸向下平移9個單位后解析式，利用配方法求得D的坐標，令y=0求得C的橫坐標，令y=0，解方程求得B的橫坐標；（2）過D作DA⊥y軸于點A，然后根據(jù)S△BCD=S梯形AOBD﹣S△BOC﹣S△ADC求解．
【考點精析】利用二次函數(shù)圖象的平移和拋物線與坐標軸的交點對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知平移步驟：（1）配方 y=a(x-h)2+k，確定頂點（h,k）（2）對x軸左加右減；對y軸上加下減；一元二次方程的解是其對應的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點．當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．