Question

【題目】如圖①，在△ABC中，AC＝BC，點(diǎn)D是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，∠EDF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中始終保持∠A＝∠EDF，射線DE與邊AC交于點(diǎn)M，射線DE與邊BC交于點(diǎn)N，連接MN．

（1）找出圖中的一對(duì)相似三角形，并證明你的結(jié)論；

（2）如圖②，在上述條件下，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到AB的中點(diǎn)時(shí)，求證：在∠EDF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)D到線段MN的距離為定值．

Answer 1

【答案】（1）△ADM∽△BND，理由見解析；（2）在∠EDF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)D到線段MN的距離為定值．

【解析】

（1）根據(jù)相似三角形的判定解答即可；

（2）作DG⊥MN，DH⊥AM，利用相似三角形的判定和性質(zhì)解答即可．

（1）△ADM∽△BND，理由如下：

∵AC=BC，

∴∠A=∠B，

∵∠A+∠AMD=∠EDF+∠BDN，

∵∠A=∠EDF，

∴∠AMD=∠BDN，

∴△ADM∽△BND；

（2）證明：作DG⊥MN于G，DH⊥AM于H，如圖②，

由（1）得，△ADM∽△BND，

∴=，

∵AD=BD，

∴=，又∠A=∠EDF，

∴△ADM∽△DNM，

∴∠AMD=∠NMD，又DG⊥MN，DH⊥AM，

∴DG=DH，即在∠EDF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)D到線段MN的距離為定值．