【題目】如圖,在梯形ABCD中,ADBC,AD=6cmCD=4cm,BC=BD=10cm,點(diǎn)PB出發(fā)沿BD方向勻速運(yùn)動(dòng),速度為1cm/s;同時(shí),線段EFDC出發(fā)沿DA方向勻速運(yùn)動(dòng),速度為1cm/s,交BDQ,連接PE,若設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts)(0t5),解答下列問(wèn)題:

1)當(dāng)t為何值時(shí),PEAB;

2)設(shè)PEQ的面積為ycm2),求yt之間的函數(shù)關(guān)系式;

3)是否存在某一時(shí)刻t,使?若存在,求出此時(shí)t的值;若不存在,說(shuō)明理由;

4)連接PF,在上述運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,五邊形PFCDE的面積是否發(fā)生變化?說(shuō)明理由

【答案】1;(2;(314;(4)不會(huì)發(fā)生變化,理由見(jiàn)解析.

【解析】試題分析:1)若要PEAB,則應(yīng)有DE:DA=DP:DB,故用t表示DEDP后,代入上式求得t的值;

2)過(guò)BBMCD,交CDM,過(guò)PPNEF,交EFN.由題意知,四邊形CDEF是平行四邊形,可證得DEQ∽△BCD,得到DE:BC=EQ:CD,求得EQ的值,再由PNQ∽△BMD,得到PQ:BD=PN:BM,求得PN的值,利用SPEQ=EQPN得到yt之間的函數(shù)關(guān)系式;

3)利用建立方程,求得t的值;

4)易得PDE≌△FBP,故有S五邊形PFCDE=SPDE+S四邊形PFCD=SFBP+S四邊形PFCD=SBCD,即五邊形的面積不變.

解:(1)當(dāng)PEAB時(shí),

DE:DA=DP:DB.

DE=t,DP=10t,

t:6=(10t):10

t=,

∴當(dāng)t= (s),PEAB.

(2)∵線段EFDC出發(fā)沿DA方向勻速運(yùn)動(dòng),

EF平行且等于CD,

∴四邊形CDEF是平行四邊形。

∴∠DEQ=C,DQE=BDC.

BC=BD=10

∴△DEQ∽△BCD.

DE:BC=EQ:CD.

t:10=EQ:4.

EQ=t.

過(guò)BBMCD,交CDM,過(guò)PPNEF,交EFN,

BC=BDBMCD,CD=4cm

CM=CD=2cm,

BM=cm,

EFCD,

∴∠BQF=BDC,BFG=BCD

又∵BD=BC

∴∠BDC=BCD,

∴∠BQF=BFG

EDBC,

∴∠DEQ=QFB

又∵∠EQD=BQF,

∴∠DEQ=DQE

DE=DQ,

ED=DQ=BP=t,

PQ=102t.

又∵△PNQ∽△BMD,

PQ:BD=PN:BM.

(102t):10=PN: .

PN= (1).

SPEQ=EQPN=×× (1) .

(3)SBCD=CDBM=×4×=

SPEQ=SBCD,

則有

解得t1=1,t2=4.

(4)PDEFBP中,

DE=BP=tPD=BF=10t,PDE=FBP,

∴△PDE≌△FBP(SAS).

S五邊形PFCDE=SPDE+S四邊形PFCD=SFBP+S四邊形PFCD=SBCD=.

∴在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,五邊形PFCDE的面積不變.

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