如圖，在△ABC中，D為BC邊的中點，E為AC邊上的任意一點，BE交AD與點O，某學生在研究這一問題時，發(fā)現(xiàn)了如下事實，
①當
AE
AC
=
1
2
=
1
1+1
時，有
AO
AD
=
2
3
=
2
2+1
(如圖1)；
②當
AE
AC
=
1
3
=
1
1+2
時，有
AO
AD
=
2
4
=
2
2+2
(如圖2)；
③
AE
AC
=
1
4
=
1
1+3
時，有
AO
AD
=
2
5
=
2
2+3
(如圖3)；
如圖4中，當
AE
AC
=
1
1+n
時，請你猜想
AO
AD
的一般結(jié)論，并證明你的結(jié)論（其中n為正整數(shù)）．
猜想
AO
AD
=
2
n+2
．
證明：過D作DF∥BE，
∴AO：AD=AE：AF．
∵D為BC邊的中點，
∴CF=EF=
1
2
EC．
∵
AE
AC
=
1
1+n
，
∴AE：（AE+2EF）=1：（1+n）．
∴AE：EF=2：n．
∴AE：AF=2：（n+2），即
AO
AD
=
2
n+2
．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知在△ABC中，D是BC邊上一點，連AD，EF∥BC，EF與AB、AC、AD分別交于點E、F、G，求證：
EG
GF
=
BD
DC
．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E、F分別是AB、AD的中點，直線EF分別交CB、CD的延長線于G、H，且BC：AD=7：4，AC=28，試求GH的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知AD為△ABC的角平分線，DE∥AB，如果
AE
EC
=
2
3
，那么
DE
AB
=______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，下列各比例式不一定能推得DE∥BC的是（　　）
A．
AD
BD
=
AE
CE
B．
AD
BA
=
AE
CA
C．
AB
BD
=
AC
CE
D．
AD
AB
=
DE
CB

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知MN∥EF∥BC，點A、D為直線MN上的兩動點，AD=a，BC=b．
（1）當點A、D重合，即a=0時（如圖1），試求EF．（用含m，n，b的代數(shù)式表示）
（2）請直接應(yīng)用（1）的結(jié)論解決下面問題：當A、D不重合，即a≠0，
①如圖2這種情況時，試求EF．（用含a，b，m，n的代數(shù)式表示）
②如圖3這種情況時，試猜想EF與a、b之間有何種數(shù)量關(guān)系？并證明你的猜想．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，設(shè)M是△ABC的重心，過M的直線分別交邊AB，AC于P，Q兩點，且
AP
PB
=m，
AQ
QC
=n，則
1
m
+
1
n
=______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AD是△ABC的中線，E是AD上的一點，且AE=
1
3
AD，CE交AB于點F．若AF=1.2cm，則AB=______cm．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的點，DE∥BC，若
AD
DB
=
2
3
，則
AE
EC
=______．

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