Question

【題目】已知二次函數(shù)y=2x2﹣4x﹣6．

（1）求這個二次函數(shù)圖象的頂點坐標及對稱軸；

（2）指出該圖象可以看作拋物線y=2x2通過怎樣平移得到？

（3）在給定的坐標系內(nèi)畫出該函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象回答：當x取多少時，y隨x增大而減小；當x取多少時，y＜0．

Answer 1

【答案】(1) 頂點坐標為（1，﹣8），對稱軸為直線x=1；(2) 圖象可以看作拋物線y=2x2先向右平移1個單位長度，再向下平移8個單位長度得到；(3) 當x≤1時，y隨x增大而減小,當﹣1＜x＜3時，y＜0

【解析】

（1）利用頂點坐標公式（- ，）和對稱軸公式x=-即可確定這個二次函數(shù)圖象的頂點坐標及對稱軸；

（2）原函數(shù)解析式的頂點是（0，0）根據(jù)頂點是如何平移的即可；
（3）應(yīng)從對稱軸的一側(cè)和與x軸的交點入手．

解：（1）∵y=2x2﹣4x﹣6，

而頂點坐標為（- ，），對稱軸方程x=﹣，

∴頂點坐標為（1，﹣8），對稱軸為直線x=1；

（2）y=2x2﹣4x﹣6=2（x﹣1）2﹣8．

該圖象可以看作拋物線y=2x2先向右平移1個單位長度，再向下平移8個單位長度得到；

（3）如圖：

當x≤1時，y隨x增大而減小,當﹣1＜x＜3時，y＜0．