【題目】對于△ABC及其邊上的點P,給出如下定義:如果點,,……,都在△ABC的邊上,且,那么稱點,,……,為△ABC關(guān)于點P的等距點,線段,,……,為△ABC關(guān)于點P的等距線段.

1)如圖1,△ABC中,∠A90°,ABAC,點PBC的中點.

①點B,C ABC關(guān)于點P的等距點,線段PA,PB ABC關(guān)于點P的等距線段;(填“是”或“不是”)

②△ABC關(guān)于點P的兩個等距點,分別在邊ABAC上,當(dāng)相應(yīng)的等距線段最短時,在圖1中畫出線段;

2)△ABC是邊長為4的等邊三角形,點PBC上,點C,D是△ABC關(guān)于點P的等距點,且PC=1,求線段DC的長;

3)如圖2,在RtABC中,∠C90°,∠B30°.PBC上,△ABC關(guān)于點P的等距點恰好有四個,且其中一個是點.,直接寫出長的取值范圍.(用含的式子表示)

【答案】1)①是,不是;②見解析;(2DC=12;(3.

【解析】

1)①根據(jù)閱讀材料中ABC關(guān)于點P的等距點和ABC關(guān)于點P的等距線段的定義判斷即可;

根據(jù)題意,點PBAC的平分線上,要使相應(yīng)的等距線段最短,只要過點PAB、AC的垂線段即可;

2)顯然點D不可能在AB邊上,分點D在等邊△ABC的邊AC、BC上,畫出圖形,然后根據(jù)等距點的概念和等邊三角形的判定與性質(zhì)求解即可;

3)先求出ABC關(guān)于點P的等距點恰好有3個,且其中一個是點時的PC的長,進(jìn)而可得答案.

解:(1)①∵點PBC的中點,∴PB=PC,∴點B、CABC關(guān)于點P的等距點;

PAPB,∴線段PA,PB不是ABC關(guān)于點P的等距線段;

故答案為:是,不是;

②線段如圖3所示:

2)顯然,點D不可能在AB邊上,若點DAC邊上,如圖4所示,

ABC是等邊三角形,∴∠C=60°,

∵點C,DABC關(guān)于點P的等距點,∴PC=PD,

∴△PCD是等邊三角形,∴CD=PC=1

若點DBC邊上,如圖5所示,∵點C,DABC關(guān)于點P的等距點,∴PC=PD=1,∴CD=2

DC=12;

3)當(dāng)PMABPM=PC時,如圖6,此時ABC關(guān)于點P的等距點恰好有3個,且其中一個是點,

∵∠B30°,∴BP=2PM,∴BC=3PC=a,∴

當(dāng)點PBC的中點時,如圖7所示,此時ABC關(guān)于點P的等距點恰好有3個,且其中一個是點,∴

ABC關(guān)于點P的等距點恰好有四個,且其中一個是點時,PC長的取值范圍是:.

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1)如圖,在網(wǎng)格中標(biāo)出移動后所到達(dá)的目標(biāo)點;

2)如圖,在網(wǎng)格中的點B到達(dá)目標(biāo)點A,寫出點B的移動方法________________

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已知: ;

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,

這與“__________” 這個定理相矛盾,

所以中至少有一個內(nèi)角小于或等于.

在證明過程中,橫線上應(yīng)填入的句子是(

A.三角形內(nèi)角和等于B.三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和

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