Question

如圖，直線y＝－x＋6分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)；直線y＝x與AB交于點(diǎn)C，與過點(diǎn)A且平行于y軸的直線交于點(diǎn)D．點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿軸向左運(yùn)動．過點(diǎn)E作x軸的垂線，分別交直線AB、OD于P、Q兩點(diǎn)，以PQ為邊向右作正方形PQMN，設(shè)正方形PQMN與△ACD重疊部分（陰影部分）的面積為S（平方單位），點(diǎn)E的運(yùn)動時間為t（秒）．

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)0＜t＜5時，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值；
（3）當(dāng)t＞0時，直接寫出點(diǎn)（4，）在正方形PQMN內(nèi)部時t的取值范圍．

Answer 1

（1）（3，）；（2）當(dāng)0＜t≤時，S=-2（t-）²+，當(dāng)≤t＜5時，S=4（t-5）²，；（3）.

解析試題分析：（1）利用已知函數(shù)解析式，求兩直線的交點(diǎn)，得點(diǎn)C的坐標(biāo)即可；
（2）根據(jù)幾何關(guān)系把s用t表示，注意當(dāng)MN在AD上時，這一特殊情況，進(jìn)而分類討論得出；
（3）利用（2）中所求，結(jié)合二次函數(shù)最值求法求出即可．
試題解析:（1）由題意，得
，解得：，
∴C（3，）；
（2）∵直線分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，
∴y=0時，，解得；x=8，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為；（8，0），
根據(jù)題意，得AE=t，OE=8-t．
∴點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為（8-t），點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為-（8-t）+6=t，
∴PQ=（8-t）-t=10-2t．
當(dāng)MN在AD上時，10-2t=t，
∴t=．
當(dāng)0＜t≤時，S=t（10-2t），即S=-2t²+10t．
當(dāng)＜t＜5時，S=（10-2t）²，即S=4t²-40t+100；
當(dāng)0＜t≤時，S=-2（t-）²+，
∴t=時，S最大值=．
當(dāng)≤t＜5時，S=4（t-5）²，
∵t＜5時，S隨t的增大而減小，
∴t=時，S最大值=．
∵＞，
∴S的最大值為．
（3）點(diǎn)（4，）在正方形PQMN內(nèi)部時t的取值范圍是.
考點(diǎn): 一次函數(shù)綜合題．