Question

某公司經(jīng)銷一種雨前茶，每千克成本為50元．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每周銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）關(guān)系如圖所示，解答下列問題：
（1）求y與x的關(guān)系式；
（2）設(shè)這種雨前茶銷售利潤為w（元），寫出w與x關(guān)系式，試分析如何定價每周獲得利潤最大，求周最大利潤是多少？
（3）物價部門規(guī)定茶葉銷售單價不得高于90元/千克，公司想獲得不低于2250元周利潤，請借助圖象確定銷售單價范圍．

Answer 1

解：（1）設(shè)y=kx+b，把（56，128）和（65，110）分別代入得：
，
解得：，
∴y與x的關(guān)系式為y=-2x+240；

（2）由題意知：w=（x-50）•y=（x-50）•（-2x+240）=-2x²+340x-12000，
∴w與x的關(guān)系式為：y=-2x²+340x-12000，
∵w=-2x²+340x-12000=-2（x-85）²+2450，
∴當(dāng)x=85時，在50＜x≤90內(nèi)，w的值最大為2450元；

（3）若公司想獲得不低于2250元周利潤，則w=-2x²+340x-12000≥2250
即w′=-2x²+340x-14250，
∵物價部門規(guī)定茶葉銷售單價不得高于90元/千克，
∴銷售單價范圍為：75≤x≤90．
分析：（1）有函數(shù)的圖象可知y與x是一次函數(shù)的關(guān)系，所以可設(shè)y=kx+b，把（56，128）和（65，110）分別代入求出k和b的值即可；
（2）利用每千克銷售利潤×銷售量=總銷售利潤列出函數(shù)關(guān)系式，整理即可解答，再利用配方法即可求出如何定價每周獲得利潤最大，和周最大利潤是多少；
（3）有（2）可得w和x的關(guān)系式，根據(jù)題目的條件畫出圖象，結(jié)合圖象確定銷售單價范圍即可．
點(diǎn)評：本題考查的是二次函數(shù)和二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．求二次函數(shù)的最大（小）值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法．