Question

20．如圖是由9個等邊三角形拼成的圖形，若圖中最小和最大的等邊三角形的邊長分別為a和b，請完成下列問題．
（1）標(biāo)號為①的等邊三角形的邊長可以表示為b-a；
標(biāo)號為②的等邊三角形的邊長可以表示為b-2a；
標(biāo)號為③的等邊三角形的邊長可以表示為b-3a．
（2）求a：b的值．

Answer 1

分析 （1）由圖形可得出等邊三角形邊的關(guān)系，再結(jié)合圖中最小和最大的等邊三角形的邊長分別為a和b，即可得出結(jié)論；
（2）由圖形可得知③的邊長的2倍為最大等邊三角形的邊長，結(jié)合（1）結(jié)論，即可得出a：b的值．

解答 解：結(jié)合圖形可發(fā)現(xiàn)：①的邊長+最小等邊三角形的邊長=最大等邊三角形的邊長；②的邊長+最小等邊三角形的邊長=①的邊長；③的邊長+最小等邊三角形的邊長=②的邊長；③的邊長+③的邊長=最大等邊三角形的邊長．
（1）①的邊長=b-a；②的邊長=b-a-a=b-2a；③的邊長=b-2a-a=b-3a．
故答案為：b-a；b-2a；b-3a．
（2）∵③的邊長=b-3a，
∴有2（b-3a）=b，即b-6a=0，
∴a：b=a：6a=1：6．

點(diǎn)評 本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)：①的邊長+最小等邊三角形的邊長=最大等邊三角形的邊長；②的邊長+最小等邊三角形的邊長=①的邊長；③的邊長+最小等邊三角形的邊長=②的邊長；③的邊長+③的邊長=最大等邊三角形的邊長．