Question

在一次中考模擬考試中，某校初三(1)，(2)兩班學(xué)生數(shù)學(xué)成績統(tǒng)計(jì)如下表：

請你根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識，分別從：(1)平均數(shù)；(2)眾數(shù)；(3)方差等不同角度判斷，這兩個(gè)班的考試成績誰優(yōu)誰次．

Answer 1

答案：
解析：

解：＝(50×3＋60×5＋70×16＋80×3＋90×11＋100×12)＝80． 　　＝(50×2＋60×5＋70×11＋80×12＋90×13＋100×7)＝80． 　　∵＝＝80． 　　∴從平均數(shù)看，兩個(gè)班的考試成績相當(dāng)，分不出優(yōu)次． 　　(2)三(1)班的眾數(shù)：70；三(2)班的眾數(shù)：90， 　　∵70＜90，∴從眾數(shù)看，三(2)班的考試成績較優(yōu)． 　　(3)＝[(50－80)2×3＋(60－80)2×5＋(70－80)2×16＋(80－80)2×3＋(90－80)2×11＋(100－80)2×12]＝244． 　　＝[(50－80)2×2＋(60－80)2×5＋(70－80)2×11＋(80－80)2×12＋(90－80)2×13＋(100－80)2×7]＝180． 　　∵＞，即從方差看，三(2)班成績波動(dòng)較小，∴三(2)班的考試成績較優(yōu)． 　　思路點(diǎn)撥：本題實(shí)質(zhì)是在能讀懂表格的前提下，將實(shí)際問題，轉(zhuǎn)化成有關(guān)數(shù)學(xué)問題——方差來解決． 　　評注：s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]叫做樣本x1，x2，…xn的方差，簡記作S2＝(xi－)2，方差可衡量樣本波動(dòng)大小(離散程度)，s＝叫做樣本的標(biāo)準(zhǔn)差，也是用來衡量樣本波動(dòng)大小，樣本標(biāo)準(zhǔn)差與原始數(shù)據(jù)的度量單位一致． 　　樣本方差的計(jì)算比較繁，常用公式s2＝(－n)2進(jìn)行計(jì)算，比較簡便． 　　當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較大時(shí)，往往用下面的簡化公式：s2＝[－＋…)－n]＝(－n)，其中＝xi－a，(i＝1，2，…n)，＝． 　　方差是反映一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的特征數(shù)，方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大．