Question

某貯水塔在工作期間，每小時的進水量和出水量都是固定不變的．每日從凌晨4點到早8點只進水不出水；8點到12點既進水又出水；14點到次日凌晨只出水不進水．經測定，水塔中貯水量y（立方米）與時間x（時）的函數關系如圖所示．
（1）求每小時的進水量；
（2）當8≤x≤12時，求y與x的函數關系式；
（3）當14≤x≤18時，求y與x的函數關系式．

Answer 1

解：（1）由圖象可知，
4點到8點進水20立方米，
∴每小時進水量為5立方米；

（2）當8≤x≤12時，
由圖知，線段過點（8，25）和（12，35），
設函數解析式為y=kx+b，
∴當8≤x≤12時，y與x的函數關系式為y=2.5x+5；

（3）由（2）得，每小時出水量為2.5立方米，
∴x=16時，y=30，
設14≤x≤18時，函數解析式為y=mx+n，
∵圖象經過（16，30），（14，35），
∴，
∴m=-2.5，n=70，
∴當14≤x≤18時，y與x的函數關系式為y=-2.5x+70．
分析：（1）由4點到8點（4個小時）共進水20立方米，從而可求出1小時的進水量；
（2）因線段過點（8，25）和（12，35），可用待定系數法求其解析式；
（3）從圖象上可以看出：所求函數過點（14，35），由（2）得每小時出水量為2.5立方米，從而可求得當x=16時，y=30，于是不難求出此函數解析式．
點評：本題充分體現(xiàn)了“數形結合”的思想，要把函數圖象轉化為函數解析式．解決此類問題的關鍵是從圖象中尋找兩個適當的點的坐標，利用待定系數法求解．