Question

11．已知兩點P（0，1）和Q（1，0），若二次函數(shù)y=x²+2ax+3的圖象與線段PQ有交點，則a的取值范圍為a≤-2．

Answer 1

分析 如圖所示，當x=1，y≤0拋物線與線段PQ有交點，列出不等式即可解決問題．

解答 解：①∵二次函數(shù)y=x²+2ax+3的圖象與線段PQ有交點，拋物線與y軸交于（0，3），開口向上，可知如圖所示，滿足條件，

當x=1，y≤0拋物線與線段PQ有交點，
∴1+2a+3≤0，
∴a≤-2，
②如圖，如果是這種情形，由題意$\left\{\begin{array}{l}{y=-x+1}\\{y={x}^{2}+2ax+3}\end{array}\right.$，消去y得到x²+（2a+1）x+2=0，

因為有交點，設交點的橫坐標為x₁，x₂，
∵x₁•x₂=2，與0＜x₁＜1，0＜x₂＜1矛盾，
∴這種情形不存在．
綜上所述，a≤-2．
故答案為a≤-2．

點評 本題考查二次函數(shù)圖象上的點的坐標特征，解題的關鍵是學會利用圖象解決問題，把問題轉(zhuǎn)化為不等式，屬于中考�？碱}型．