已知二次函數(shù)y=-2x2-4x的圖象的頂點(diǎn)為B，與x軸除原點(diǎn)外的另一個(gè)交點(diǎn)為C，
（1）求點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）設(shè)坐標(biāo)平面內(nèi)存在一點(diǎn)A，當(dāng)四邊形BOAC為菱形時(shí)，求以A為頂點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)M（0，-1）的拋物線的函數(shù)關(guān)系式．
【答案】分析：（1）將已知的拋物線解析式化為頂點(diǎn)式，即可求出頂點(diǎn)B的坐標(biāo)；令y=0，可求出C點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若四邊形BOAC為菱形，則A、B關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，由此可求出A點(diǎn)坐標(biāo)；可將所求二次函數(shù)解析式設(shè)為頂點(diǎn)式，將已知的M點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，即可求出所求拋物線的解析式．
解答：解：（1）由y=-2x2-4x=-2（x+1）2+2
可得頂點(diǎn)B（-1，2），
令y=-2x2-4x=0，
得x=0（舍）或x=-2，
所以C（-2，0）；

（2）因?yàn)樗倪呅蜝OAC為菱形，
所以A、B關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，
所以B（-1，-2），
設(shè)解析式為y=a（x+1）2-2，
將（0，-1）代入得：a-2=-1，
所以a=1，
所以y=（x+1）2-2．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)及其頂點(diǎn)坐標(biāo)的求法、菱形的性質(zhì)以及二次函數(shù)解析式的確定，難度較低，屬于基礎(chǔ)題需要熟練掌握．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)A（1，2），B（3，2），C（0，-1），D（2，3）．點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2）也在該函數(shù)的圖象上，當(dāng)0＜x1＜1，2＜x2＜3時(shí)，y1與y2的大小關(guān)系正確的是（　�。�
A、y1≥y2B、y1＞y2C、y1＜y2D、y1≤y2

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，3），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）求圖象與x軸交點(diǎn)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）圖象與y軸交點(diǎn)為點(diǎn)C，求三角形ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•莒南縣二模）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：
①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的實(shí)數(shù)）．
其中正確的結(jié)論有（　�。�

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①ac＞0；②a-b+c＜0；
③當(dāng)x＜0時(shí)，y＜0；④方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)大于-1的實(shí)數(shù)根；⑤2a+b=0．其中，正確的說(shuō)法有
②④⑤
②④⑤
．（請(qǐng)寫(xiě)出所有正確說(shuō)法的序號(hào)）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，已知A點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），且對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2，則B點(diǎn)坐標(biāo)為
（5，0）
（5，0）
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案