Question

【題目】已知：平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BD=2AD，E，F，G分別是OC，OD，AB的中點(diǎn)．求證：

（1）BE⊥AC；

（2）EG=EF．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析．

【解析】

（1）由已知條件易證△OBC是等腰三角形，E是OC的中點(diǎn)，根據(jù)等腰三角形中底邊上的高與中線合一的性質(zhì)知BE⊥AC．

（2）利用直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半及中位線定理可證EG=EF．

解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，BD=2BO．

由已知BD="2AD，"

∴BO=BC．

又E是OC中點(diǎn)，

∴BE⊥AC．

（2）由（1）BE⊥AC，又G是AB中點(diǎn)，

∴EG是Rt△ABE斜邊上的中線．

∴EG=AB

又∵EF是△OCD的中位線，

∴EF=CD．

又AB="CD，"

∴EG=EF．