【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD中，DAB 60°，E是AD上不同于A，D兩點(diǎn)的一動(dòng)點(diǎn)，F是CD上一點(diǎn)，且AECF1．

（1）證明：無論E，F怎樣移動(dòng)，BEF總是等邊三角形；

（2）求BEF 面積的最小值．

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）連接，得到是等邊三角形，由菱形邊長(zhǎng)為1和，可得，利用邊角邊可以證明≌，利用全等三角形的性質(zhì)推導(dǎo)可得為等邊三角形；

（2）利用的邊長(zhǎng)表示，可知當(dāng)的邊長(zhǎng)BE最小時(shí)就最小，可得當(dāng)時(shí)BE最小，利用勾股定理求出，即可求得最小值．

解：（1）如圖，連接，

∵四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的菱形，

∴

，

是等邊三角形，

，，

∴

∵，

，

在和中，

，

，

∴，，

∴，即，

是等邊三角形．

（2）如圖，取BE中點(diǎn)為H，連結(jié)FH，

∵為等邊三角形，

∴FG⊥BE，

設(shè)BE=EF=BF=a，則FG=，

∴，

∴當(dāng)的邊長(zhǎng)最小時(shí)，取得最小值，此時(shí)BE⊥AD，

∴，

∴面積的最小值=．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A. 30° B. 60° C. 45° D. 36°

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A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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（2）投球4次，進(jìn)球3個(gè)以上（含3個(gè)）為優(yōu)秀，全校有女生1200人，估計(jì)為“優(yōu)秀”等級(jí)的女生約為多少人？

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【題目】若關(guān)于x的方程x2﹣2ax+a﹣2＝0的一個(gè)實(shí)數(shù)根為x1≥1，另一個(gè)實(shí)數(shù)根x2≤﹣1，則拋物線y＝﹣x2+2ax+2﹣a的頂點(diǎn)到x軸距離的最小值是_____．

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【題目】在一個(gè)不透明的口袋中裝有3個(gè)帶號(hào)碼的球，球號(hào)分別為2，3，4，這些球除號(hào)碼不同外其它均相同。甲、乙、兩同學(xué)玩摸球游戲，游戲規(guī)則如下：

先由甲同學(xué)從中隨機(jī)摸出一球，記下球號(hào)，并放回?cái)噭�，再由乙同學(xué)從中隨機(jī)摸出一球，記下球號(hào)。將甲同學(xué)摸出的球號(hào)作為一個(gè)兩位數(shù)的十位上的數(shù)，乙同學(xué)的作為個(gè)位上的數(shù)。若該兩位數(shù)能被4整除，則甲勝，否則乙勝.

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