【題目】如圖，已知，點(diǎn)A（0，0）、B（4 ，0）、C（0，4），在△ABC內(nèi)依次作等邊三角形，使一邊在x軸上，另一個(gè)頂點(diǎn)在BC邊上，作出的等邊三角形分別是第1個(gè)△AA1B1 ， 第2個(gè)△B1A2B2 ， 第3個(gè)△B2A3B3 ， …則第2017個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)等于（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】A
【解析】解：如圖，∵點(diǎn)C（0，4），∠ABC=30°，

∴OB=4 ．

∴BC=8，

∴∠OBC=30°，∠OCB=60°．

而△AA1B1為等邊三角形，∠A1AB1=60°，

∴∠COA1=30°，則∠CA1O=90°．

在Rt△CAA1中，AA1= OC=2 ．

同理得：B1A2= A1B1= ×4 ，

依此類推，第n個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)等于 ×4 ，

∴第2017個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)等于 ×4 = ，

故選：A．

【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解等邊三角形的性質(zhì)(等邊三角形的三個(gè)角都相等并且每個(gè)角都是60°)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）求△OPA的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的x的取值范圍；

（2）當(dāng)△OPA的面積為10時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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A. 2x B. -2x

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【題目】甲乙兩位同學(xué)利用燈光下的影子來(lái)測(cè)量一路燈A的高度，如圖，當(dāng)甲走到點(diǎn)C處時(shí)，乙測(cè)得甲直立身高CD與其影子長(zhǎng)CE正好相等，接著甲沿BC方向繼續(xù)向前走，走到點(diǎn)E處時(shí)，甲直立身高EF的影子恰好是線段EG，并測(cè)得EG=2.5m.已知甲直立時(shí)的身高為1.75m，求路燈的高AB的長(zhǎng).（結(jié)果精確到0.1m）

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①=1﹣，② =×(1﹣)，③=×(1﹣)，④=×(1﹣)，…

(1)則第10個(gè)算式是______，

(2)第n個(gè)算式為_______=_______．

(3)從以上規(guī)律中你可得到一些啟示嗎？根據(jù)你得到的啟示，試解答下題：

若有理數(shù)a、b滿足|a﹣1|+(b﹣3)2=0，

求+++…+的值．

(4)如圖，把一個(gè)面積為1的正方形等分成兩個(gè)面積為的長(zhǎng)方形，接著把面積為的長(zhǎng)方形等分成兩個(gè)面積為的正方形，再把面積為的正方形等分成兩個(gè)面積為的矩形．如此進(jìn)行下去，試?yán)脠D形揭示的規(guī)律計(jì)算：++++++(直接寫答案)

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(1)如圖1,當(dāng)為何值時(shí),△QAP為等腰直角三角形?

(2)如圖2,當(dāng)為何值時(shí),△QAB的面積等于長(zhǎng)方形面積的

(3)如圖3,P、Q到達(dá)B、A后繼續(xù)運(yùn)動(dòng),P點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后都停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)為何值時(shí),線段AQ的長(zhǎng)等于線段CP的長(zhǎng)的一半?

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