Question

14．有三張卡片上面分別寫著$\sqrt{2}$，（$\frac{1}{2}$）^-1，|-3|，把它們背面（背面完全相同）朝上洗勻后，小軍從中抽取一張，記下這個數(shù)后放回洗勻，小明又從中抽出一張，李剛為他們倆設計了一個游戲規(guī)則：若兩人抽取的卡片上兩數(shù)之積是有理數(shù)，則小軍獲勝，否則小明獲勝，你認為這個游戲規(guī)則對誰有利？請用列表法或畫樹狀圖進行分析說明．

Answer 1

分析 項計算出（$\frac{1}{2}$）^-1=2，|-3|=3，再畫樹狀圖展示所有9種等可能的結果數(shù)，則可找出兩人抽取的卡片上兩數(shù)之積是有理數(shù)的結果數(shù)為5，然后根據(jù)概率公式分別計算出小軍獲勝的概率和小明獲勝的概率，再根據(jù)概率的大小判斷這個游戲規(guī)則對誰有利．

解答 解：（$\frac{1}{2}$）^-1=2，|-3|=3，
畫樹狀圖為：

共有9種等可能的結果數(shù)，其中兩人抽取的卡片上兩數(shù)之積是有理數(shù)的結果數(shù)為5，
所以小軍獲勝的概率=$\frac{5}{9}$，小明獲勝的概率=1-$\frac{5}{9}$=$\frac{4}{9}$，
而$\frac{5}{9}$＞$\frac{4}{9}$，
所以這個游戲規(guī)則對小軍有利．

點評 本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．也考查了負整數(shù)整數(shù)冪．