Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的頂點(diǎn)C在第一象限，頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，0），（4，0），∠CAB=90°，BC=5．拋物線(xiàn)y=+bx+c與邊AC，y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為3，．

（1）求拋物線(xiàn)y=+bx+c對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若將拋物線(xiàn)y=+bx+c經(jīng)過(guò)平移后的拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)是邊BC的中點(diǎn)，寫(xiě)出平移過(guò)程；

（3）若拋物線(xiàn)y=+bx+c平移后得到的拋物線(xiàn)y=+k經(jīng)過(guò)（﹣5，y1），（3，y2）兩點(diǎn)，當(dāng)y1＞y2＞k時(shí)，直接寫(xiě)出h的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）y=+x+；（2）將y=（x+1）2+1向右平移3.5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)是邊BC的中點(diǎn)；（3）h的取值范圍為h＞﹣1且h≠3

【解析】

（1）根據(jù)拋物線(xiàn)y=x2+bx+c與邊AC，y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為3，，可得拋物線(xiàn)y=x2+bx+c過(guò)點(diǎn)（1，3），（0，），根據(jù)待定系數(shù)法可求拋物線(xiàn)y=x2+bx+c對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)勾股定理可求AC的長(zhǎng)，可得C點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)一步得到BC中點(diǎn)的坐標(biāo)為（2.5，2），將y=x2+x+配方得y=（x+1）2+1，依此即可寫(xiě)出平移過(guò)程；

（3）先求出拋物線(xiàn)y=x2+x+=（x+1）2+1的對(duì)稱(chēng)軸為x=-1，可得h的取值范圍．

（1）∵拋物線(xiàn)y=+bx+c與邊AC，y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為3，．

∴拋物線(xiàn)y=+bx+c過(guò)點(diǎn)（1，3），（0，），

把點(diǎn)（1，3），（0，）代入y=+bx+c得．

∴，

∴拋物線(xiàn)y=+bx+c對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：y=+x+；

（2）在Rt△ABC中，∵∠CAB=90°，AB=4﹣1=3，BC=5，

∴AC=，

∴C（1，4），

∴BC中點(diǎn)的坐標(biāo)為（2.5，2），

將y=+x+配方得，y=（x+1）2+1，

∴將y=（x+1）2+1向右平移3.5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)是邊BC的中點(diǎn)；

（3）∵拋物線(xiàn)y=+x+=（x+1）2+1的對(duì)稱(chēng)軸為x=﹣1，拋物線(xiàn)y=+bx+c平移后得到的拋物線(xiàn)y=+k經(jīng)過(guò)（﹣5，y1），（3，y2）兩點(diǎn)，

∴h的取值范圍為h＞﹣1且h≠3．