如圖，過□ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)O作兩條互相垂直的直線EF、GH分別交□ABCD的四邊于E、G、F、H．求證：四邊形EGFH是菱形．

答案：
解析：

　　∵□ABCD是中心對(duì)稱圖形，且O為對(duì)稱中心，

　　又∵GH過O點(diǎn)且與BC交于G，與AD交于H．

　　∴G、H是以O為對(duì)稱中心的對(duì)稱點(diǎn)．

　　∴OG＝OH．

　　同理OE＝OF．

　　∴四邊形EGFH是平行四邊形．

　　又∵EF⊥GH，∴□EGFH是菱形．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•包頭）如圖，過?ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)M分別作平行四邊形兩邊的平行線EF與GH，那么圖中的?AEMG的面積S1與?HCFM的面積S2的大小關(guān)系是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，過?ABCD的中心O作OE⊥BD，交AD于點(diǎn)E，∠DBC=20°，則∠EBD=
20°
20°
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，過?ABCD的頂點(diǎn)A分別作AH⊥BC于點(diǎn)H、AG⊥CD于點(diǎn)G，且AH≠AG，AH、AC、AG將∠BAD分成∠1、∠2、∠3、∠4，則下列關(guān)系正確的是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：過?ABCD的頂點(diǎn)C作射線CP分別交BD、AD于E、F，交BA的延長線于G
（1）求證：CE2=EF•EG；
（2）若GF=3，CE=2，求EF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，過?ABCD的頂點(diǎn)A的直線交BD于點(diǎn)P，交CD于點(diǎn)Q，交BC的延長線于點(diǎn)R．
求證：
PQ
PR
=
PD2
PB2
．

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