Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°

（1）先作∠ACB的平分線交AB邊于點(diǎn)P，再以點(diǎn)P為圓心，PA長為半徑作⊙P；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）請你判斷（1）中BC與⊙P的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）BC與⊙P相切，理由見解析.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題目要求作出圖形即可，如圖所示；（2）BC與⊙P相切，理由為：過P作PD⊥BC，交BC于點(diǎn)P，利用角平分線定理得到PD=PA，而PA為圓P的半徑，即可得BC與⊙P相切．

試題解析：（1）如圖所示，⊙P為所求的圓；

（2）BC與⊙P相切，理由為：

過P作PD⊥BC，交BC于點(diǎn)P，

∵CP為∠ACB的平分線，且PA⊥AC，PD⊥CB，

∴PD=PA，

∵PA為⊙P的半徑．

∴BC與⊙P相切．