【題目】如圖,已知拋物線y1=﹣x2+4x和直線y2=2x.我們約定:當(dāng)x任取一值時(shí),x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2,若y1≠y2,取y1、y2中的較小值記為M;若y1=y2,記M=y1=y2.下列判斷:

①當(dāng)x>2時(shí),M=y2;

②當(dāng)x<0時(shí),x值越大,M值越大;

③使得M大于4的x值不存在;

④若M=2,則x=1.

其中正確的有( )

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

【答案】B

【解析】試題分析:若y1=y2,記M=y1=y2.首先求得拋物線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo),利用圖象可得當(dāng)x2時(shí),利用函數(shù)圖象可以得出y2y1;當(dāng)0x2時(shí),y1y2;當(dāng)x0時(shí),利用函數(shù)圖象可以得出y2y1;然后根據(jù)當(dāng)x任取一值時(shí),x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2.若y1≠y2,取y1y2中的較小值記為M;即可求得答案.

試題解析:當(dāng)y1=y2時(shí),即-x2+4x=2x時(shí),

解得:x=0x=2,

當(dāng)x2時(shí),利用函數(shù)圖象可以得出y2y1;當(dāng)0x2時(shí),y1y2;當(dāng)x0時(shí),利用函數(shù)圖象可以得y2y1

∴①錯(cuò)誤;

拋物線y1=-x2+4x,直線y2=2x,當(dāng)x任取一值時(shí),x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2.若y1≠y2,取y1、y2中的較小值記為M;

當(dāng)x0時(shí),根據(jù)函數(shù)圖象可以得出x值越大,M值越大;

∴②正確;

拋物線y1=-x2+4x的最大值為4,故M大于4x值不存在,

∴③正確;

如圖:當(dāng)0x2時(shí),y1y2;

當(dāng)M=2,2x=2,x=1;

x2時(shí),y2y1;

當(dāng)M=2-x2+4x=2,x1=2+,x2=2-(舍去),

使得M=2x值是12+,

∴④錯(cuò)誤;

正確的有②③兩個(gè).

故選B

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】問題:如圖(1),點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上,∠EAF=45°,試判斷BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系.

【發(fā)現(xiàn)證明】小聰把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG,從而發(fā)現(xiàn)EF=BE+FD,請(qǐng)你利用圖(1)證明上述結(jié)論.

【類比引申】如圖(2),四邊形ABCD中,∠BAD≠90°,AB=AD,∠B+∠D=180°,點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上,則當(dāng)∠EAF與∠BAD滿足 關(guān)系時(shí),仍有EF=BE+FD.

【探究應(yīng)用】如圖(3),在某公園的同一水平面上,四條通道圍成四邊形ABCD.已知AB=AD=80米,∠B=60°,∠ADC=120°,∠BAD=150°,道路BC、CD上分別有景點(diǎn)E、F,且AE⊥AD,DF=40(﹣1)米,現(xiàn)要在E、F之間修一條筆直道路,求這條道路EF的長(結(jié)果取整數(shù),參考數(shù)據(jù): =1.41, =1.73)

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【題目】下列計(jì)算正確的是( )
A.x4x4=x16
B.(a32=a5
C.(ab23=ab6
D.a+2a=3a

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【題目】若A=10a2+3b2﹣5a+5,B=a2+3b2﹣8a+5,則A﹣B的值與﹣9a3b2的公因式為( 。

A.a
B.﹣3
C.9a3b2
D.3a

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【題目】如圖,△ABC中,點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過O作直線MN∥BC.設(shè)MN交∠ACB的平分線于點(diǎn)E,交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)F.

(1)求證:OE=OF;

(2)若CE=12,CF=5,求OC的長;

(3)當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形AECF是矩形?并說明理由.

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【題目】如圖所示,折疊長方形ABCD的一邊AD,使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處,已知AB=8cm,BC=10cm,求EF的長.

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【題目】已知拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過A(﹣1,0),B(2,0),C三點(diǎn).直線y=mx+0.5交拋物線于A,Q兩點(diǎn),點(diǎn)P是拋物線上直線AQ上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),作PF⊥x軸,垂足為F,交AQ于點(diǎn)N.

(1)求拋物線的解析式;

(2)如圖①,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),線段PN=2NF,求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)如圖②,線段AC的垂直平分線交x軸于點(diǎn)E,垂足為D,點(diǎn)M為拋物線的頂點(diǎn),在直線DE上是否存在一點(diǎn)G,使△CMG的周長最?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)G的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】在ABCD中,AD=8,AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E,DF平分∠ADC交BC于點(diǎn)F,且EF=2,則AB的長為(
A.3
B.5
C.2或3
D.3或5

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【題目】下列現(xiàn)象中,屬于平移的是( )

①小朋友在蕩秋千;②打氣筒打氣時(shí),活塞的運(yùn)動(dòng);③鐘擺的擺動(dòng);④瓶裝飲料在傳送帶上移動(dòng).

A.①②B.①③C.②③D.②④

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